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技術 ペアワイズ距離計算のためのシステム及び方法

出願人 三菱電機株式会社
発明者 ボウフォウノス、ペトロス・ティーラーネ、シャンタヌ
出願日 2015年5月26日 (4年3ヶ月経過) 出願番号 2016-557672
公開日 2017年4月20日 (2年5ヶ月経過) 公開番号 2017-511537
状態 特許登録済
技術分野 複合演算 暗号化・復号化装置及び秘密通信
主要キーワード クエリ信号 近傍計算 数学問題 近似距離 近傍信号 スカラー成分 サーバープロセッサ 生体センサー
関連する未来課題
重要な関連分野

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図面 (8)

課題・解決手段

ペアワイズ距離計算が、絶対距離保存マッピングを用いて第1の信号及び第2の信号を変換して、第1のマッピングされた信号と第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離が、第1の信号と第2の信号との間の絶対距離を表すようにする。絶対距離保存マッピングは、第1の信号又は第2の信号の要素を、信号の有限アルファベットカーディナリティに等しいサイズを有するベクトルにマッピングする。絶対距離保存マッピングは、有限アルファベットのシンボル順序付けされたシーケンスにおいて要素の位置Nを決定し、ベクトルのN個の要素の各々の値を、有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定する。ベクトルの後続の要素の値は0として決定される。

概要

背景

一方又は双方の信号に対しプライバシ制約が存在するとき、セキュア距離計算が実行される。この問題を解決する1つの方法は、暗号文空間における計算を可能にする暗号化関数を用いることである。そのような暗号システムは、準同型暗号ステム(homomorphic cryptosystem)と呼ばれる。準同型暗号システムに基づく多くのプロトコルが開発された。応用形態にはセキュアな計算が含まれ、クライアントプロセッサは、暗号化データをサーバーに送信することができる。サーバーはクライアントインタラクトして、信用できない第三者にデータを明らかにすることなく数学問題解く。プロトコルは、中でも、ユークリッド距離(L2ノルム)、L3ノルム、相関等の計算を可能にする多項式関数計算プリミティブを含む。しかしながら、プライバシ制約の下で、2つの信号間の絶対距離を計算するための効率的なプロトコルは存在しない。

したがって、そのような絶対距離のセキュアな計算に適したものとなるように2つの信号間の絶対距離を求める方法が必要とされている。

概要

ペアワイズ距離計算が、絶対距離保存マッピングを用いて第1の信号及び第2の信号を変換して、第1のマッピングされた信号と第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離が、第1の信号と第2の信号との間の絶対距離を表すようにする。絶対距離保存マッピングは、第1の信号又は第2の信号の要素を、信号の有限アルファベットカーディナリティに等しいサイズを有するベクトルにマッピングする。絶対距離保存マッピングは、有限アルファベットのシンボル順序付けされたシーケンスにおいて要素の位置Nを決定し、ベクトルのN個の要素の各々の値を、有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定する。ベクトルの後続の要素の値は0として決定される。

目的

本発明の幾つかの実施形態の1つの目標は、2つの信号間の絶対距離を求める方法を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
0件
牽制数
0件

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請求項1

ペアワイズ距離計算のための方法であって、絶対距離保存マッピングを用いて第1の信号を第1のマッピングされた信号に変換するステップと、前記第1のマッピングされた信号と第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離が、前記第1の信号と第2の信号との間の絶対距離を表すように、前記絶対距離保存マッピングを用いて、前記第2の信号を前記第2のマッピングされた信号に変換するステップであって、前記第1の信号及び前記第2の信号の要素は有限アルファベットから選択され、前記絶対距離保存マッピングは、前記第1の信号又は前記第2の信号の要素を、前記有限アルファベットのカーディナリティに等しいサイズを有するベクトルにマッピングする、ステップと、を含み、該方法の各ステップはプロセッサが実行し、前記絶対距離保存マッピングは、前記有限アルファベットのシンボル順序付けされたシーケンスにおいて前記要素の位置Nを決定することと、前記ベクトルのN個の要素の各々の値を、前記有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定することであって、kは正数であることと、前記ベクトルの後続の要素の値を0として決定することと、を含む、方法。

請求項2

前記第1のマッピングされた信号と前記第2のマッピングされた信号との間の前記kノルム距離を求めて、前記第1の信号と前記第2の信号との間の前記絶対距離を得ること、を更に含む、請求項1に記載の方法。

請求項3

前記kノルム距離は、暗号化領域においてセキュアに求められる、請求項1に記載の方法。

請求項4

前記kノルム距離は、前記第1のマッピングされた信号及び前記第2のマッピングされた信号の準同型成分線形結合として求められた二乗ユークリッド距離である、請求項3に記載の方法。

請求項5

前記ベクトルの前記N個の要素は、前記ベクトルの最初のN個の要素又は最後のN個の要素である、請求項1に記載の方法。

請求項6

前記第1の信号及び前記第2の信号はセンサーから受信される、請求項1に記載の方法。

請求項7

前記センサーはカメラであり、前記第1の信号及び前記第2の信号は、前記カメラによって取得される画像内のピクセルの値を含む、請求項6に記載の方法。

請求項8

前記第2の信号は、信号のデータベースに記憶され、前記方法は、前記データベース内の前記信号を、前記絶対距離保存マッピングを用いて変換して、マッピングされた信号のデータベースを得ることと、前記第1のマッピングされた信号とのkノルム距離を用いて、前記マッピングされた信号のデータベースをクエリし、kノルム距離メトリックの場合の少なくとも1つの最近傍信号を決定することと、を更に含む、請求項1に記載の方法。

請求項9

前記kノルム距離は、kノルム距離最近傍探索を含む、請求項8に記載の方法。

請求項10

前記kノルム距離は、kノルム距離近似近傍探索を含む、請求項8に記載の方法。

請求項11

前記信号のデータベースは、各信号に対応する情報を含み、前記方法は、前記データベースから、前記最近傍信号に対応する前記情報を取り出すことを更に含む、請求項8に記載の方法。

請求項12

ペアワイズ距離計算のためのシステムであって、信号を決定するためのセンサーであって、第1の信号の要素は有限アルファベットから選択される、センサーと、信号の各要素が、マッピングされた信号においてベクトルにマッピングされるように、絶対距離保存マッピングを用いて、前記信号を前記マッピングされた信号に変換するためのプロセッサであって、前記ベクトルのサイズは前記有限アルファベットのカーディナリティに等しく、前記要素の前記絶対距離保存マッピングは、前記有限アルファベットのシンボルの順序付けされたシーケンスにおいて前記要素の位置Nを決定することと、前記ベクトルのN個の要素の各々の値を、前記有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定することであって、kは正数であることと、前記ベクトルの後続の要素の値を0として決定することと、を含む、プロセッサと、前記マッピングされた信号を記憶するためのメモリと、を備える、システム。

請求項13

前記メモリは、前記絶対距離保存マッピングを用いて前記第1の信号から変換される第1のマッピングされた信号を記憶するとともに、前記絶対距離保存マッピングを用いて第2の信号から変換された第2のマッピングされた信号を記憶し、前記システムは、前記メモリと連動し、前記第1のマッピングされた信号と前記第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離を求めて、前記第1の信号と前記第2の信号との間の絶対距離を得るためのペアワイズ距離計算ユニットを更に備える、請求項12に記載のシステム。

請求項14

ペアワイズ距離計算のための方法であって、センサーの出力を表す第1の信号を受信することであって、前記第1の信号の要素は有限アルファベットから選択されることと、プロセッサを用いて、前記第1の信号の各要素が第1のマッピングされた信号においてベクトルにマッピングされるように、前記第1の信号を、絶対距離保存マッピングを用いて、前記第1のマッピングされた信号に変換することであって、前記ベクトルのサイズは前記有限アルファベットのカーディナリティに等しく、前記要素の前記絶対距離保存マッピングは、前記有限アルファベットのシンボルの順序付けされたシーケンスにおいて前記要素の位置Nを決定することと、前記ベクトルのN個の要素の各々の値を、前記有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定することであって、kは正数であることと、前記ベクトルの後続の要素の値を0として決定することと、を含むことと、前記第1のマッピングされた信号をメモリに記憶することと、を含む、方法。

請求項15

前記絶対距離保存マッピングを用いて第2の信号を第2のマッピングされた信号に変換することと、前記第1のマッピングされた信号と前記第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離を求めて、前記第1の信号と前記第2の信号との間の絶対距離を得ることと、を更に含む、請求項14に記載の方法。

請求項16

前記kノルム距離は、暗号化領域においてセキュアに求められる、請求項14に記載の方法。

技術分野

0001

本発明は、包括的には、ペアワイズ距離計算に関し、より詳細には、プライバシ制約を有するか又は有しない信号間の絶対距離の計算に関する。

背景技術

0002

一方又は双方の信号に対しプライバシ制約が存在するとき、セキュア距離計算が実行される。この問題を解決する1つの方法は、暗号文空間における計算を可能にする暗号化関数を用いることである。そのような暗号システムは、準同型暗号ステム(homomorphic cryptosystem)と呼ばれる。準同型暗号システムに基づく多くのプロトコルが開発された。応用形態にはセキュアな計算が含まれ、クライアントプロセッサは、暗号化データをサーバーに送信することができる。サーバーはクライアントインタラクトして、信用できない第三者にデータを明らかにすることなく数学問題解く。プロトコルは、中でも、ユークリッド距離(L2ノルム)、L3ノルム、相関等の計算を可能にする多項式関数計算プリミティブを含む。しかしながら、プライバシ制約の下で、2つの信号間の絶対距離を計算するための効率的なプロトコルは存在しない。

0003

したがって、そのような絶対距離のセキュアな計算に適したものとなるように2つの信号間の絶対距離を求める方法が必要とされている。

発明が解決しようとする課題

0004

2つの信号間の「距離」は、信号間の類似度尺度としての役割を果たすことができる。本発明の幾つかの実施形態の1つの目標は、2つの信号間の絶対距離を求める方法を提供することである。幾つかの実施形態の別の目標は、信号間の絶対距離のセキュアな計算に適したそのような方法を提供することである。

課題を解決するための手段

0005

幾つかの実施形態は、絶対距離計算をkノルム距離計算、例えば多項式距離計算に変換することを含む。実施形態は、元々は絶対距離を求める際に多項式距離(ユークリッド距離等)を求めるために構築された計算プリミティブを、再利用することを可能にする。

0006

例えば、幾つかの実施形態は、新たにマッピングされた信号の対に対し計算される適切に選択された多項式距離関数が、基礎を成す元の2つの入力信号間の絶対距離に概ね等しくなるように、元の信号を新たな信号にマッピングする。この絶対距離保存マッピング(absolute distance preserving mapping)は、入力信号の各スカラー寸法を、スカラーアルファベットカーディナリティ(cardinality)にちょうど等しい長さを有するベクトルとして表し、ベクトルの要素の値は、利用可能な多項式距離計算プリミティブに従って選択される。

0007

例えば、信号の要素の絶対距離保存マッピングは、順に配列された有限アルファベットのシンボルベクトル内の要素の位置Nを決定することと、ベクトルの最初のN個の要素又は最後のN個の要素の各々の値を、有限アルファベットにおける正の増分の分数乗(fractional power)として決定することであって、分数乗は正数逆数であることと、ベクトルの後続の要素の値を0として決定することとを含む。

0008

したがって、本発明の一実施の形態は、ペアワイズ距離計算のための方法を開示する。本方法は、絶対距離保存マッピングを用いて第1の信号を第1のマッピングされた信号に変換することと、絶対距離保存マッピングを用いて第2の信号を第2のマッピングされた信号に変換することであって、第1のマッピングされた信号と第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離が、第1の信号と第2の信号との間の絶対距離を表すようにすることとを含む。第1の信号及び第2の信号の要素は有限アルファベットから選択され、絶対距離保存マッピングは、第1の信号又は第2の信号の要素を、有限アルファベットのカーディナリティに等しいサイズを有するベクトルにマッピングする。本方法のステッププロセッサによって実行される。

0009

別の実施の形態は、信号を決定するためのセンサーであって、第1の信号の要素は有限アルファベットから選択される、センサーと、絶対距離保存マッピングを用いて信号をマッピングされた信号に変換するためのプロセッサであって、信号の各要素がマッピングされた信号においてベクトルにマッピングされるようにし、ベクトルのサイズは有限アルファベットのカーディナリティに等しいプロセッサと、マッピングされた信号を記憶するためのメモリとを備える、システムを開示する。

0010

更に別の実施の形態は、センサーの出力を表す第1の信号を受信するステップであって、第1の信号の要素は有限アルファベットから選択されるステップと、プロセッサを用いて、第1の信号を絶対距離保存マッピングを用いて第1のマッピングされた信号に変換するステップであって、第1の信号の各要素が第1のマッピングされた信号においてベクトルにマッピングされるようにし、ベクトルのサイズは有限アルファベットのカーディナリティに等しいステップと、第1のマッピングされた信号をメモリに記憶するステップとを含む、ペアワイズ距離計算のための方法を開示する。

0011

様々な実施の形態において、絶対距離保存マッピングは、有限アルファベットのシンボルの順序付けされたシーケンスにおいて要素の位置Nを決定することと、ベクトルのN個の要素の各々の値を、有限アルファベットにおける正の増分の分数乗1/kとして決定することであって、kは正数であることと、ベクトルの後続の要素の値を0として決定することとを含む。

図面の簡単な説明

0012

本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングを用いた信号処理概観の概略図である。
本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングのブロック図である。
本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングの一例の概略図である。
本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングの一例の概略図である。
本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングの一例の概略図である。
本発明の実施形態による絶対距離保存マッピングを求める方法のブロック図である。
本発明の実施形態による、kノルム距離メトリックに基づいて最近傍探索(nearest neighbor search)を行う方法のブロック図である。

実施例

0013

図1は、信号120の絶対距離保存マッピングを用いた信号処理の概観を示す。信号は、センサー110の出力とすることができる。センサー110の例は、カメラ、例えば、画像又は奥行きカメラ生体センサー音響センサー又は光センサーを含む。信号120の例は、画像内のピクセル輝度値若しくは奥行き値、又は指紋における特徴点の値を含む。様々な実施形態において、信号の要素は、有限のアルファベットから選択される。例えば、信号の要素は、0から255まで変動する値を有する(8ビットの)整数とすることができる。しかしながら、本方法は、他のタイプの信号に適用され得ることが理解されるべきである。

0014

本発明の様々な実施形態は、信号120をマッピングして(140)マッピングされた信号150にし、このマッピングされた信号150はメモリ160に記憶するか又は後続の処理及び/又は距離計算に用いることができる。マッピングは、プロセッサ130によって実行することができる絶対距離保存マッピングである。プロセッサ130は、センサー110及び/又はメモリ160に連動することができる。

0015

本方法は、当該技術分野において既知バスによって、メモリ及び入出力インタフェースに接続されるプロセッサにおいて実行することができる。プロセッサは、クライアントプロセッサ、サーバープロセッサ、又はクライアントプロセッサ及びサーバープロセッサの組合せとすることができる。例えば、プライバシを保護するセキュアな応用形態では、ステップのうちの幾つかはクライアントにおいて実行され、他のステップはサーバーにおいて実行され、これは、どちらのプロセッサの信号又はデータ及び方法論も他方のプロセッサに明らかであるような方式で行われる。例えば、クライアントは、信号を生成する、複雑度の低い、リソースの限られたプロセッサである。サーバーは、無制限のリソースを有することができ、マッピングを実行する。次に、マッピング結果をメモリに記憶するか、又はクライアントに返送して、クライアントが信号間の類似度(又は非類似度)レベルを評価することを可能にすることができる。

0016

本発明の幾つかの実施形態は、一対の信号間の絶対距離が、マッピングされた一対の信号に適用される代替的な距離関数の値に関係するという認識に基づく。離散した有界の信号の場合、この関係は、完全に等しい関係となる。有界であるが必ずしも離散していない信号の場合、この関係は、概ね等しい関係となる。ここで、近似は、処理される信号の連続値の離散化量子化)の結果得られる。

0017

図2は、幾つかの実施形態による絶対距離保存マッピングのブロック図を示す。信号120の要素210は、有限アルファベット230から選択された値を有する。各要素は、例えば、信号120の要素220は、マッピングされた信号150内のベクトル225にマッピングされる。ベクトル225のサイズは、有限アルファベット230のカーディナリティに等しい。

0018

図3Aは、マッピングされた信号150のベクトルへの信号120の要素のマッピングを示す。例えば、要素310は、ベクトル320にマッピングされる。要素315はベクトル325にマッピングされる。信号のサイズがnであり(正:is n)、有限アルファベットのカーディナリティがmである場合、マッピングされた信号のサイズはmnである。この例では、mは5に等しいため、ベクトル320及び325のサイズは5である。

0019

本発明の幾つかの実施形態では、要素220の絶対距離保存マッピングは、有限アルファベットのシンボル230の順序付けされたシーケンス内の要素の位置Nを決定する(240)。例えば、ベクトルのN個の要素は、ベクトルの最初のN個の要素又は最後のN個の要素とすることができ、有限アルファベットのシンボルの順序付けされたシーケンスは、昇順又は降順で配列することができる。

0020

また、要素220の絶対距離保存マッピングは、有限アルファベット230における正の増分の分数乗1/kとして、ベクトルのN個の要素の各々の値を決定し(250)、ベクトルの後続の要素の値を0として決定する(正:determines)(270)。ここで、k255は正数である。

0021

図3Bは、可能な値、1、2、3、4及び5を有する有限アルファベットから選択された値3を有する要素330siの絶対距離保存マッピングfの例を示す。値3は、有限アルファベットにおける第3の位置を有し、すなわち、N=3である。有限アルファベットにおける正の増分は1に等しく、すなわち、2−1=1、3−2=1、4−3=1及び5−4=1である。正の増分は全て1であるため、乗数kの任意の値について、マッピングされたベクトル335の最初の3つの要素は1であり、残りの2つの値は0である。

0022

図3Cは、値1を有する要素340siの絶対距離保存マッピングfの別の例を示す。この場合、N=1であり、マッピングされたベクトル345の第1の要素のみが1であり、他の要素の値は0である。

0023

マッピングの基礎を成す概念は、信号の各スカラー成分が、ベクトル形式表現可能であることである。ここで、ベクトルの個々の成分は、信号のスカラー成分と、信号が取り得る各可能な値との間の関係(≦、=、≧)に依拠する。ここで、信号がとり得る可能な値は、例えば最も低いものから最も高いものへと順序付けされる。

0024

例えば、有限アルファベット集合



であり、ここで、



である。

0025

一般性を損なうことなく、ai>0を仮定する。元のアルファベットが何らかの負値を有する場合、幾つかの実施形態は、アルファベットのシンボルの全てが非負となるように、全てのアルファベットシンボルに適切な定数を加える。

0026

これらの順序付けされた要素から構築されたベクトルを、a=(a1,...,am)で表す。幾つかの実施形態は、2つのベクトル、s,t∈Xn間の絶対距離を、異なる距離尺度、例えば、2つの異なるベクトル値信号



及び



間のLkノルムの観点で表し、ここで、整数k>1であり、ノルムは以下のように定義される。

0027

上記の式において、ベクトル



及び



は、絶対距離保存マッピングによって、(それぞれ)s及びtに関係付けられる。

0028

絶対距離保存マッピングは、b1=a1、かつj=1,2,...,mについてbj=(aj−aj−1)であるような、Xのm個の順序付けされた要素を用いて長さmのベクトルbを構築する。構築によって、bの要素の値は全て正の増分であり、以下のようになる。



ここで、1≦u≦mである。

0029

アルファベット集合X内の各可能な値aiは、m個の要素を含むベクトル値関数f(ai)でマッピングされる。このベクトル値関数の各個々の要素は、以下によって与えられる。

0030

このため、f(ai)の各要素は、Xにおける要素の正の増分の分数乗であるか、又は0値を有する。

0031

上記の候補ベクトルs及びtを所与とすると、幾つかの実施形態は、新たなベクトル



及び



を構築する。これらのベクトルの要素は、



及び



によって与えられる。ここで、マッピング関数は上記のとおりである。

0032

ここで、



を検証するのは簡単である。

0033

このため、sとtとの間の絶対距離は、







との間のkノルム距離として表されている。入力



及び



として受け入れることができ、距離メトリック



連携する計算プリミティブが存在する場合、これらのプリミティブは、ベクトルs及びtに対する距離ベースの計算のために用いることができる。ここで、k>1であり、kは有限の実数である。さらに、Lkノルムメトリック空間における距離を保存する



及び



のマッピングが存在する場合、これらのマッピングを用いて、ベクトルs及びt間の絶対距離を保存することができる。

0034

図4は、計算プリミティブが本発明の1つの実施形態によるkノルム距離に利用可能であるときの絶対距離を求める方法のブロック図を示す。本方法は、プロセッサ130等のプロセッサを用いて行うことができる。付加的に又は代替的に、本方法の少なくとも一部を、ペアワイズ距離計算ユニット401のプロセッサによって実行することができる。これは異なるプロセッサとすることができる。ペアワイズ距離計算ユニットは、メモリ160に連動することができる。

0035

本方法は、絶対距離保存マッピングを用いて、第1の信号410を第1のマッピングされた信号450に変換し(430)、絶対距離保存マッピングを用いて、第2の信号420を第2のマッピングされた信号460に変換する(440)。第1の信号及び第2の信号の要素は、同じ有限アルファベットから選択される。

0036

次に、本方法は、第1のマッピングされた信号と第2のマッピングされた信号との間のkノルム距離を求め(470)、第1の信号と第2の信号との間の絶対距離480を得る。例えば、距離は、kが2であるとき、ユークリッド距離である。

0037

2つの信号間のユークリッド距離は、セキュアな方式で実行することができる方法を含めて、様々な方法を用いて求めることができる。このため、幾つかの実施形態は、2つの信号間の絶対距離を求めることができ、また、そのような絶対距離をセキュアに求めることができる。

0038

本発明の実施形態は、第1のマッピングされた信号450と第2のマッピングされた信号460との間のkノルム距離をセキュアに求める様々な方法を用いる。例えば、1つの実施形態は、信号間の二乗ユークリッド距離を求める。この実施形態は、米国特許出願公開第2010/0329448号明細書に記載されているように、二乗ユークリッド距離関数を準同型成分線形結合として表し、準同型変換に基づいて二乗距離を求める。準同型成分は、信号450及び/又は信号460の代数結合であり、それによって、代数結合の暗号化結果を、準同型特性を用いて信号の暗号化バージョンから直接求めることができる。

0039

図5は、本発明の1つの実施形態による、kノルム距離メトリックに最近傍プリミティブが利用可能であるとき、絶対距離メトリックに基づいて最近傍探索を行う方法のブロック図を示す。本方法は、プロセッサ130等のプロセッサを用いて実行することができる。付加的に又は代替的に、本方法の少なくとも一部は、異なるプロセッサとすることができる最近傍計算ユニット501のプロセッサによって実行することができる。最近傍計算ユニットは、メモリ160と連動することができる。

0040

最近傍探索は、距離メトリックに従って、クエリ信号510と信号のデータベース520との間で行われる。最近傍探索において、クエリ信号とデータベース内の複数の信号との間の距離又は近似距離が明示的に又は暗黙的に計算される。この探索の出力は、最短距離又は近似距離を有するデータベース内の信号、そのデータベース内の信号へのポインター、又はその信号に関する情報とすることができ、これらもデータベース内に記憶される。

0041

この実施形態は、絶対距離保存マッピングを用いてクエリ信号510をマッピングされたクエリ信号550に変換する際に(530)、及び、絶対距離保存マッピングを用いて信号のデータベース内の各信号を変換することによって信号のデータベース520をマッピングされた信号のデータベース560に変換する際に(540)、図4の実施形態と同様に動作する。クエリ信号の要素、及び信号のデータベース内の信号の要素は、同じ有限アルファベットから選択される。

0042

次に、本方法は、kノルム最近傍プリミティブ570を用いて、マッピングされたクエリ信号及びマッピングされた信号のデータベースのkノルム最近傍探索を実行する。これによって、マッピングされたクエリ信号と、マッピングされた信号のデータベースとの間のkノルム距離メトリックの最近傍580が得られる。マッピングされた信号のデータベース内のマッピングされたクエリ信号のkノルム距離メトリックの場合の最近傍は、信号のデータベース内のクエリ信号の絶対距離メトリック590の場合の最近傍に対応する。

0043

代替的な実施形態では、kノルム最近傍プリミティブは、近似kノルム近傍プリミティブと置き換えることができる。近似kノルム近傍プリミティブは、kノルム距離メトリックに従うが、必ずしも最近傍には従わずに、マッピングされた信号のデータベースから、マッピングされたクエリ信号との小さな距離を有する1つ又は複数の信号を選択する。代替的な実施形態では、kノルム距離メトリックを用いる他の同様の探索又は比較プリミティブも用いることができる。

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