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技術 算数学習用教材

出願人 直井明子
発明者 直井明子
出願日 2016年1月29日 (3年5ヶ月経過) 出願番号 2016-015104
公開日 2017年8月3日 (1年11ヶ月経過) 公開番号 2017-134299
状態 特許登録済
技術分野 電気的に作動する教習具 本・特殊印刷物
主要キーワード 補助カード 基準マス 積み木 ベースカード 等差数列 取り付き 答え合わせ 教育者
関連する未来課題
重要な関連分野

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図面 (20)

課題

掛け算足し算、及び引き算体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること。

解決手段

算数学習用教材は、少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の81のマス目が描かれたベースカード10、10を単位とする作業用カード21、24,26、5を単位とする作業用カード、及び端数を単位とする作業用カードを備える。生徒に、ベースカードに描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域をこれらのカードを用いて埋め尽くさせ、使用した作業用カードの数より矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。

概要

背景

小学校低学年の算数教育において、掛け算足し算、及び引き算を学習する。ここで、掛け算の学習は、いわゆる九九基礎とする。しかし、九九は、通常、暗記による学習を基礎とすることから、掛け算の概念習得する機会に乏しい。

そこで、例えば特許文献1には、1から9の値Aに対してlog10Aに比例する高さの積み木が開示されている。この積み木を用いて、掛け合せる数A及びBをそれぞれ表す2つの積み木を積み重ね、A×Bの答えCに対応する積み木と同じ高さになることを体験することで、九九を体感学習することができる。しかし、九九の学習者(以下「生徒」と言う。)に対数の概念を理解させられるものではなく、体感学習であるというのみの効果であって、生徒の理解を促進するものではない。

足し算及び引き算については、特許文献2には、5個の球体が並ぶように設計された内部領域で球体を移動させる算数教育用教具が開示されている。5個が2つで10個になることにより、10進法における繰り上がり、繰り下がりを理解することが容易となる算数教育用教具である。しかし、5が2つで10になることを活用して掛け算の理解を促進する算数学習用教材は知られていなかった。

概要

掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること。算数学習用教材は、少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の81のマス目が描かれたベースカード10、10を単位とする作業用カード21、24,26、5を単位とする作業用カード、及び端数を単位とする作業用カードを備える。生徒に、ベースカードに描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域をこれらのカードを用いて埋め尽くさせ、使用した作業用カードの数より矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。

目的

本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
0件
牽制数
0件

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請求項1

掛け算を学習するための算数学習用教材であって、少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の少なくとも81のマス目が描かれたベースカードと、前記マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カードと、前記正方形を5つ連接してなる形状を有する5を単位とする作業用カードと、前記正方形を1〜4のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、を備え、前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行2列又は2行5列内に10連接してなる形状を有する第1の10を単位とする作業用カードを含み、前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する第1の5を単位とする作業用カードを含み、前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を1つ有する1を単位とする作業用カードを含む、ことを特徴とする、算数学習用教材。

請求項2

前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する2つの第2の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする、請求項1に記載の算数学習用教材。

請求項3

前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に10連接してなる形状を有する第3の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする、請求項2に記載の算数学習用教材。

請求項4

前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に5つ連接してなる形状を有する第2の5を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする、請求項1〜3のいずれか一項に記載の算数学習用教材。

請求項5

前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードと、前記正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードと、前記正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードと、をさらに備えることを特徴とする、請求項1〜4のいずれか一項に記載の算数学習用教材。

請求項6

前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする、請求項1〜5のいずれか一項に記載の算数学習用教材。

請求項7

前記10を単位とする作業用カードは、前記図柄が第1及び第2の色を用いて描かれた2組の作業用カードを含み、前記5を単位とする作業用カードは、前記図柄が第3の色を用いて描かれ、前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第4の色を用いて描かれることを特徴とする、請求項6に記載の算数学習用教材。

請求項8

前記81のマス目に含まれる4つの角に位置するマス目のいずれかを基準マス目とし、前記81のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして5行毎及び5列毎に区画されて描かれていることを特徴とする、請求項1〜7のいずれか一項に記載の算数学習用教材。

請求項9

前記ベースカードは、前記81のマス目のそれぞれについて、前記基準マス目に対するm行n列目のマス目にmとnとを乗算して得られる値の数字が描かれていることを特徴とする、請求項8に記載の算数学習用教材。

請求項10

前記ベースカードは、前記81のマス目の第1行の隣に、前記基準マス目を基準にして第1列から第9列にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれ、前記81のマス目の第1列の隣に、前記基準マス目を基準にして第1行から第9行にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれていることを特徴とする、請求項9に記載の算数学習用教材。

請求項11

前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列のマス目を除く残りのマス目のうち少なくとも前記m行n列のマス目の隣接するマス目を覆う補助カードをさらに備えることを特徴とする、請求項8〜10のいずれか一項に記載の算数学習用教材。

請求項12

請求項8〜11のいずれか一項に記載の算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する算数教育方法であって、生徒に、前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列の矩形領域を、前記10を単位とする作業用カードと、前記5を単位とする作業用カードと、前記端数を単位とする作業用カードとを用いて埋め尽くさせることと、生徒に、前記矩形領域を埋め尽くすのに使用した前記10を単位とする作業用カードの数と、前記5を単位とする作業用カード及び前記端数を単位とする作業用カードに含まれる前記正方形の数とより前記矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることと、を含むことを特徴とする、算数教育方法。

請求項13

前記埋め尽くさせることでは、前記矩形領域が前記区画されて描かれた5の幅又は高さの副矩形領域を含む場合には、前記第1の10を単位とする作業用カード及び前記第2の10を単位とする作業用カードを並べて前記5の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、前記矩形領域のうちの前記5の幅又は高さの副矩形領域以外の端数の幅の副矩形領域が10以上のマス目を含む場合には、前記第3の10を単位とする作業用カードを並べて前記端数の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、前記5を単位とする作業用カードを並べて残りの領域を可能な限り並べることと、前記端数を単位とする作業用カードを並べて前記矩形領域をすべて埋め尽くすことと、を含むことを特徴とする、請求項12に記載の算数教育方法。

請求項14

前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれており、請求項13に記載の算数教育方法によって前記矩形領域をすべて埋め尽くした後の状態について、前記図柄を前記ベースカードに印刷した教材カードであることを特徴とする、算数学習用教材。

請求項15

足し算及び引き算を学習するための算数学習用教材であって、少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の少なくとも54のマス目が描かれたベースカードと、前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カードと、前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、前記一方向に連接してなる第2の作業用カードと、前記マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、前記一方向に連接してなる第3の作業用カードと、を備えることを特徴とする算数学習用教材。

請求項16

前記第3の作業用カードは、前記マス目と同大の正方形を10前記一方向に連接してなる第3の作業用カードAと、前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数前記一方向に連接してなる第3の作業用カードBと、を含むことを特徴とする、請求項15に記載の算数学習用教材。

請求項17

前記第1の作業用カードは、第1の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、前記第2の作業用カードは、第2の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、前記第3の作業用カードは、第3の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする、請求項15又は16に記載の算数学習用教材。

請求項18

請求項15〜17のいずれか一項に記載の算数学習用教材を使用してi+j=kの足し算を教育する算数教育方法であって、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、該3列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、を含むことを特徴とする算数教育方法。

請求項19

請求項15〜17のいずれか一項に記載の算数学習用教材を使用してk−i=jの引き算を教育する算数教育方法であって、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第3の作業用カードの端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、前期第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、を含むことを特徴とする算数教育方法。

技術分野

0001

本発明は、掛け算足し算、及び引き算を学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法に関する。

背景技術

0002

小学校低学年の算数教育において、掛け算、足し算、及び引き算を学習する。ここで、掛け算の学習は、いわゆる九九基礎とする。しかし、九九は、通常、暗記による学習を基礎とすることから、掛け算の概念習得する機会に乏しい。

0003

そこで、例えば特許文献1には、1から9の値Aに対してlog10Aに比例する高さの積み木が開示されている。この積み木を用いて、掛け合せる数A及びBをそれぞれ表す2つの積み木を積み重ね、A×Bの答えCに対応する積み木と同じ高さになることを体験することで、九九を体感学習することができる。しかし、九九の学習者(以下「生徒」と言う。)に対数の概念を理解させられるものではなく、体感学習であるというのみの効果であって、生徒の理解を促進するものではない。

0004

足し算及び引き算については、特許文献2には、5個の球体が並ぶように設計された内部領域で球体を移動させる算数教育用教具が開示されている。5個が2つで10個になることにより、10進法における繰り上がり、繰り下がりを理解することが容易となる算数教育用教具である。しかし、5が2つで10になることを活用して掛け算の理解を促進する算数学習用教材は知られていなかった。

先行技術

0005

特開2005−305002号公報
特開2012−058750号公報

発明が解決しようとする課題

0006

本発明は、掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法を提供すること、を課題とする。

課題を解決するための手段

0007

本発明の算数学習用教材は、
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の少なくとも81のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カードと、
前記正方形を5つ連接してなる形状を有する5を単位とする作業用カードと、
前記正方形を1〜4のいずれかの数だけ連接してなる形状を有する端数を単位とする作業用カードと、
を備え、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行2列又は2行5列内に10連接してなる形状を有する第1の10を単位とする作業用カードを含み、
前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する第1の5を単位とする作業用カードを含み、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記正方形を1つ有する1を単位とする作業用カードを含む、
ことを特徴とする。

0008

この特徴によれば、m×nの掛け算を学習させる生徒に、ベースカードに描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域を10を単位とする作業用カードと他の作業用カードとを並べて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した10を単位とする作業用カードの数(原則として積の10の位)と、他の作業用カードの正方形の数(原則として積の1の位)より、矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。なお、n行m列としても矩形領域の縦横逆転するのみで、同様になるので、m行n列として説明する。
第1の10を単位とする作業用カード及び第1の5を単位とする作業用カードは、5の幅又は高さに統一され、整然と配置して容易に並べることができる。並べて埋め尽くす作業がパズル的な困難性を有することは生徒の思考が掛け算の学習から離れるので好ましくない。容易に埋め尽くすことができることが好ましい。
なお、端数を単位とする作業用カードについて「1〜4のいずれかの数だけ連接してなる」とあるが、「1だけ連接してなる」ものは、正方形を1つ有するものである。

0009

本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を5行1列又は1行5列内に5つ連接してなる形状を有する2つの第2の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。

0010

この特徴によれば、5行1列又は1行5列内の2つの矩形領域を組み合わせて、10を単位とする領域として並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。

0011

本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に10連接してなる形状を有する第3の10を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。

0012

この特徴によれば、5の幅も高さも有しない矩形領域内に、10を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。ここで、「4行3列又は3行4列内」としたのは、後述のようにマス目が5行毎及び5列毎に区画されて描かれている場合に、幅及び高さが5未満の矩形領域であって10以上のマス目を含むものは、4行3列、3行4列、及び4行4列のものであるが、4行3列又は3行4列内であればいずれにも対応できるからである。

0013

本発明の算数学習用教材は、
前記5を単位とする作業用カードは、前記正方形を4行3列又は3行4列内に5つ連接してなる形状を有する第2の5を単位とする作業用カードを含むことを特徴とする。

0014

この特徴によれば、5の幅も高さも有しない矩形領域内に、5を単位とする作業用カードを並べることができる。具体的な方法及び効果については後述する。

0015

本発明の算数学習用教材は、
前記端数を単位とする作業用カードは、
前記正方形を2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードと、
前記正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードと、
前記正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードと、
をさらに備えることを特徴とする。

0016

この特徴によれば、埋め尽くす際に最後に残る端数の領域を、少ない枚数のカードで埋め尽くすことができる。埋め尽くす作業の手間が小さくなり、生徒が掛け算の学習に集中しやすくなる。

0017

本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。

0018

この特徴によれば、生徒は、作業用カードに描かれた図柄を視認し、それを直感的に理解し、又は数えて、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握することができる。

0019

本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カードは、前記図柄が第1及び第2の色を用いて描かれた2組の作業用カードを含み、
前記5を単位とする作業用カードは、前記図柄が第3の色を用いて描かれ、
前記端数を単位とする作業用カードは、前記図柄が第4の色を用いて描かれることを特徴とする。

0020

この特徴によれば、10を単位とする作業用カード、5を単位とする作業用カード、端数を単位とする作業用カードの図柄が異なる色となる。また、10を単位とする作業用カードは多数使用されることがあるが、カード単位で色分けすることができる。生徒は、色によって区分けされた単位で、10の単位を視認し、また、10未満の単位を視認することができる。なお、5を単位とする作業用カードが端数を単位とする作業用カードと異なる色であるのは、5を単位とする作業用カードが2枚使われた場合に、2枚を合わせて10として視認できるようにするものである。

0021

本発明の算数学習用教材は、
前記81のマス目に含まれる4つの角に位置するマス目のいずれかを基準マス目とし、
前記81のマス目は、前記ベースカード上に、前記基準マス目を基準にして5行毎及び5列毎に区画されて描かれていることを特徴とする。

0022

この特徴によれば、区画を目印にして、10を単位とする作業用カードを、容易に並べることができる。

0023

本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記81のマス目のそれぞれについて、前記基準マス目に対するm行n列目のマス目にmとnとを乗算して得られる値の数字が描かれていることを特徴とする。

0024

この特徴によれば、生徒に、積の値を示すことができる。生徒は、作業用カードの数によるほか、数字によっても掛け算の結果を確認することができる。特に、先生がいなくて自習する場合には、答え合わせの効果がある。

0025

本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、前記81のマス目の第1行の隣に、前記基準マス目を基準にして第1列から第9列にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれ、前記81のマス目の第1列の隣に、前記基準マス目を基準にして第1行から第9行にそれぞれ対応して1から9の数字が描かれていることを特徴とする。

0026

この特徴によれば、生徒に掛け算される2つの数(乗数及び被乗数)を示すことができる。生徒は、マス目を埋め尽くす作業に当たり、乗数及び被乗数を視認でき、いかなる掛け算を学習しているかを失念してしまうことがなくなる。

0027

本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列のマス目を除く残りのマス目のうち少なくとも前記m行n列のマス目の隣接するマス目を覆う補助カードをさらに備えることを特徴とする。

0028

この特徴によれば、補助カードを用いて、目的のm×nの掛け算に関与するm行n列のマス目を強調して表すことができる。m行n列の矩形領域が明示され、生徒の作業が容易になる。

0029

本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記81のマス目のうち、前記基準マス目とm行n列目のマス目を含むm行n列の矩形領域を、前記10を単位とする作業用カードと、前記5を単位とする作業用カードと、前記端数を単位とする作業用カードとを用いて埋め尽くさせることと、
生徒に、前記矩形領域を埋め尽くすのに使用した前記10を単位とする作業用カードの数と、前記5を単位とする作業用カード及び前記端数を単位とする作業用カードに含まれる前記正方形の数とより前記矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることと、
を含むことを特徴とする。

0030

この特徴によれば、生徒に、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。

0031

本発明の算数教育方法は、
前記埋め尽くさせることでは、
前記矩形領域が前記区画されて描かれた5の幅又は高さの副矩形領域を含む場合には、前記第1の10を単位とする作業用カード及び前記第2の10を単位とする作業用カードを並べて前記5の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記矩形領域のうちの前記5の幅又は高さの副矩形領域以外の端数の幅の副矩形領域が10以上のマス目を含む場合には、前記第3の10を単位とする作業用カードを並べて前記端数の幅又は高さの副矩形領域を可能な限り並べることと、
前記5を単位とする作業用カードを並べて残りの領域を可能な限り並べることと、
前記端数を単位とする作業用カードを並べて前記矩形領域をすべて埋め尽くすことと、
を含むことを特徴とする。

0032

この特徴によれば、マス目を埋め尽くす手順が定型化され、多くの生徒が確実に行うことができる。また、5が2つで10になることを活用して、10進法による体感学習が容易になる。

0033

本発明の算数学習用教材は、
前記10を単位とする作業用カード、前記5を単位とする作業用カード、及び前記端数を単位とする作業用カードは、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれており、
上述の算数教育方法によって前記矩形領域をすべて埋め尽くした後の状態について、前記図柄を前記ベースカードに印刷した教材カードであることを特徴とする。

0034

この特徴によれば、生徒がマス目を埋め尽くす操作を行わずとも、視覚的に、10進法に基づく理解を促す算数学習用教材が提供される。

0035

本発明の算数学習用教材は、
足し算及び引き算を学習するための算数学習用教材であって、
少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の少なくとも54のマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、前記一方向に連接してなる第2の作業用カードと、
前記マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、前記一方向に連接してなる第3の作業用カードと、
を備えることを特徴とする。

0036

この特徴によれば、上述の九九を学習するためのものと同様の作業用カードによって、足し算、引き算を学習することができる。生徒は、足し算、引き算を掛け算よりも先に学習するので、その際に作業用カードに親しむことができる。九九を学習する際に取り付きやすくなる。

0037

本発明の算数学習用教材は、
前記第3の作業用カードは、前記マス目と同大の正方形を10前記一方向に連接してなる第3の作業用カードAと、前記マス目と同大の正方形を1以上9以下の数前記一方向に連接してなる第3の作業用カードBと、を含むことを特徴とする。

0038

この特徴によれば、11以上の第3の作業用カードを2枚のカードの組合せとすることができ、そのうち1枚が10であるので、10進法に合わせた理解が可能となる。

0039

本発明の算数学習用教材は、
前記第1の作業用カードは、第1の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第2の作業用カードは、第2の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれ、
前記第3の作業用カードは、第3の色を用いて、連接された前記正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれていることを特徴とする。

0040

この特徴によれば、生徒は、図柄を視認して理解することができる。また、i+j=kの足し算、k−i=jの引き算の双方において、kを表す第3の作業用カードの色が固定されるので、和及び差に関する理解が容易となる。

0041

本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してi+j=kの足し算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、該3列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。

0042

この特徴によれば、足し算の体感学習が可能となる。

0043

本発明の算数教育方法は、
上述の算数学習用教材を使用してk−i=jの引き算を教育する算数教育方法であって、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの1列目のマス目上に、該1列目のマス目の端に合わせて前記第3の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの2列目のマス目上に、該2列目のマス目の端に合わせて前記第1の作業用カードを配置させることと、
生徒に、前記ベースカードの前記54のマス目のうちの3列目のマス目上に、前記第1の作業用カードの端に合わせて前記第2の作業用カードを配置させることと、
を含むことを特徴とする。

0044

この特徴によれば、引き算の体感学習が可能となる。

発明の効果

0045

本発明の算数学習用教材及びこれを用いた算数教育方法によれば、掛け算、足し算及び引き算を体感学習し、容易に理解することが可能となる。特に、九九の学習に有効である。

図面の簡単な説明

0046

図1は、算数学習用教材に含まれるベースカードを示す図である。 (実施例1、2)
図2は、算数学習用教材に含まれる10を単位とする作業用カードを示す図である。(実施例1)
図3は、算数学習用教材に含まれる5を単位とする作業用カードを示す図である。(実施例1、2)
図4は、算数学習用教材に含まれる端数を単位とする作業用カードを示す図である。(実施例1、2)
図5は、算数学習用教材に含まれる補助カードの一例を示す図である。(実施例1)
図6は、算数学習用教材に含まれる解答カードの一例を示す図である。(実施例1、2)
図7は、算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例1)
図8は、算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例1)
図9は、算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例1)
図10は、算数学習用教材を使用してm×nの掛け算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例1)
図11は、教材カードを示す図である。(実施例1)
図12は、算数学習用教材に含まれるベースカードを示す図である。(実施例3)
図13は、算数学習用教材に含まれる第1の作業用カードを示す図である。(実施例3)
図14は、算数学習用教材に含まれる第2の作業用カードを示す図である。(実施例3)
図15は、算数学習用教材に含まれる第3の作業用カードを示す図である。(実施例3)
図16は、算数学習用教材に含まれる別の第3の作業用カードを示す図である。(実施例3)
図17は、算数学習用教材に含まれる解答カードの一例を示す図である。(実施例3)
図18は、算数学習用教材を使用してi+j=kの足し算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例3)
図19は、算数学習用教材を使用してk−i=jの引き算を教育する方法の手順を示す図である。(実施例3)
図20は、割り算補助カードを示す図である。(実施例4)

0047

以下、本発明の実施例を説明する。

0048

本実施例は、掛け算を学習するものである。

0049

算数学習用教材1は、掛け算を10進法により体感学習するための教材セットであり、ベースカード10、10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、1等を単位とする作業用カード40、補助カード50、及び解答カード60を備える。

0050

図1に、ベースカード10を示す。ベースカード10は、例えばシート状の紙、プラスチック等からなるが、タブレット型のディスプレイに後述する作業用カードとサイズを合わせて表示される画像(以下「タブレットの画像」と言う)からなるものであってもよい。ベースカード10の表面には少なくとも9行9列を含む形、本実施例では10行10列の形に連接された正方形状の100のマス目11が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して(すなわち、重ねて)連なることを意味する。100のマス目11に含まれる4つの角に位置するマス目のいずれか、本実施例では左下のマス目を基準マス目(すなわち、第1行1列目のマス目)11aとする。基準マス目11aを基準に、左から右に第1行から第10行が並び、下から上に第1列から第10列が並ぶものとする。

0051

100のマス目の第1行の左隣に、基準マス目11aを基準にして第1列から第10列にそれぞれ対応して1から10の数字が描かれている。これらの1から10の数字を、インデックス12aと呼ぶ。また、100のマス目11の第1列の下に、基準マス目11aを基準にして第1行から第10行にそれぞれ対応して1から10の数字が描かれている。これらの1から10の数字を、インデックス12bと呼ぶ。これらのインデックス12a,12bにより、生徒に、学習する掛け算の2つの数字(乗数、被乗数)を認識させることができる。

0052

100のマス目11のそれぞれには、m行n列目のマス目にmとnとを乗算して得られる値の数字が描かれている。例えば、3行7列目のマス目には数字「21」が描かれている。

0053

100のマス目11は、基準マス目11aを基準にして5行毎及び5列毎に太い実線を用いて区画されている。

0054

図2(A)及び図2(B)に、それぞれ、10を単位とする作業用カード20,25を示す。10を単位とする作業用カード20,25は、それぞれ、マス目11と同大の正方形を10連接してなる形状を有するカードのセットである。

0055

10を単位とする作業用カード20は、一例として、作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bを含む。

0056

作業用カード21(第1の10を単位とする作業用カード)は、正方形を5行2列内に10連接してなる矩形状を有する。

0057

作業用カード22(第2の10を単位とする作業用カード)は、正方形を5行1列内に5つ連接してなる形状を有する2つのカードを含む。ベースカード10の矩形領域の形状により、矩形領域は10以上のマス目を含むが作業用カード21を矩形領域に重ねることができない場合に、2つの作業用カード22を分離して矩形領域状の異なる領域状に重ねることで、10を単位に並べることができる。

0058

作業用カード23a,23b,24a,24b(第3の10を単位とする作業用カード)は、正方形を4行3列内に10連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード23aは、3行3列の形に連接された9つの正方形に、右上の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード23bは、作業用カード23aと左右対称な形状を有する。作業用カード24aは、4行2列の形に連接された8つの正方形に、右上の2つの正方形の上に2つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード24bは、作業用カード24aと左右対称な形状を有する。

0059

なお、作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bは、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。

0060

作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bには、10の正方形のそれぞれのうちに図柄が第1の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第1の色は赤とする。

0061

これら作業用カード21,22,23a,23b,24a,24bを用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目を10単位で埋め尽くすために並べることができる。

0062

10を単位とする作業用カード25は、10を単位とする作業用カード20と同様のものであり、図柄が第1の色と異なる第2の色を用いて描かれている点においてのみ相違する。ここで、本実施例では、第2の色は青とする。

0063

10を単位とする作業用カードとして図柄が第1及び第2の色を用いてそれぞれ描かれた2組の作業用カード20,25を含むことで、後述するように、生徒に、10単位で、矩形領域に含まれるマス目の数を容易に把握させることができる。

0064

図3に、5を単位とする作業用カード30を示す。5を単位とする作業用カード30は、マス目11と同大の正方形を5つ連接してなる形状を有するカードのセットである。5を単位とする作業用カード30は、一例として、作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34を含む。

0065

作業用カード31(第1の5を単位とする作業用カード)は、正方形を5行1列内に5つ連接してなる形状を有する。

0066

作業用カード32a,32b(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を4行2列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード32aは、4行1列の形に連接された4つの正方形に、最右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード32bは、作業用カード32aと左右対称な形状を有する。

0067

作業用カード33a,33b(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を3行2列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード33aは、3行1列の形に連接された3つの正方形に、右の2つの正方形の上に2つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード33bは、作業用カード33aと左右対称な形状を有する。

0068

作業用カード34(第2の5を単位とする作業用カード)は、正方形を3行3列内に5つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード34は、3行1列の形に連接された3つの正方形に、最左の正方形の上に2つの正方形を縦に連接した形状を有する。

0069

作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34には、5の正方形のそれぞれのうちに図柄が第3の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第1の色は緑とする。

0070

なお、作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34は、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。

0071

これら作業用カード31,32a,32b,33a,33b,34を用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目を5単位で埋め尽くすために並べることができる。

0072

図4に、端数を単位とする作業用カード40を示す。端数を単位とする作業用カード40は、マス目11と同大の正方形を1つから4つ連接してなる形状を有するカードのセットである。1等を単位とする作業用カード40は、一例として、作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cを含む。

0073

作業用カード41(1を単位とする作業用カード)は、正方形を1つ含む形状を有する1を単位とする作業用カードである。

0074

作業用カード42(2を単位とする作業用カード)は、正方形を2行1列内に2つ連接してなる形状を有する2を単位とする作業用カードである。

0075

作業用カード43a,43b(3を単位とする作業用カード)は、正方形を3つ連接してなる形状を有する3を単位とする作業用カードである。作業用カード43aは、正方形を3行1列内に3つ連接してなる形状を有する。作業用カード43bは、正方形を2行2列内に3つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード43bは、2行1列の形に連接された2つの正方形に、右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。

0076

作業用カード44a,44b,44c(4を単位とする作業用カード)は、正方形を4つ連接してなる形状を有する4を単位とする作業用カードである。作業用カード44aは、正方形を4行1列内に4つ連接してなる形状を有する。作業用カード44bは、正方形を3行2列内に4つ連接してなる形状を有する。より詳細には、作業用カード44bは、3行1列の形に連接された3つの正方形に、最右の正方形の上に1つの正方形を連接した形状を有する。作業用カード44cは、正方形を2行2列内に4つ連接してなる形状を有する。

0077

作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cには、1つから4つの正方形のそれぞれのうちに図柄が第4の色を用いて描かれている。ここで、本実施例では、図柄は丸、第4の色は黒とする。

0078

なお、作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cは、90度単位で回転して用いることができることから、図示したものを90度、180度、270度回転したものを含む。

0079

これら作業用カード41,42,43a,43b,44a,44b,44cを用いて、後述するように、ベースカード10に描かれたマス目のうちのm行n列のマス目を含む矩形領域のうち10を単位とする作業用カード20,25、及び、5を単位とする作業用カード30を用いて埋め尽くすことができずに残った領域を埋め尽くさせることができる。

0080

図5に、補助カード50を示す。補助カード50は、ベースカード10の100のマス目11のうち、基準マス目11aとm行n列目のマス目を含むm行n列のマス目を除く残りのマス目を隠すL字状のカードのセットである。補助カード50は、例えばマス目11と同大の正方形を横に10連接し、最右の正方形の下に縦に9つの正方形を連接してなる補助カード51を含む。

0081

なお、補助カード50は、補助カード51以外の形状のカードを含んでもよい。また、学習目的の掛け算に関与しないマス目を隠すことができれば、例えば、9行10列及び10行9列の2つのカードを組み合わせて補助カード50として使用してもよい。

0082

図6に、解答カード60を示す。解答カード60は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面に1から9の値と1から9の値との掛け算及びこの掛け算の結果、つまり九九の一覧が描かれている。これにより、生徒に、ベースカード10、10を単位とする作業用カード20,25、及び5を単位とする作業用カード30、及び1等を単位とする作業用カード40を用いてm×nの掛け算を学習させた後、その答えを解答カード60より確認させることができる。

0083

図7から図10を用いて、算数学習用教材1を使用してm×nの掛け算を教育する方法について説明する。一例として9×9=81の掛け算を考える。

0084

まず、図7(A)に示すように、補助カード51を、ベースカード10に描かれた100のマス目のうちの第10行及び第10列のマス目上に配置する。これにより、目的の9×9の掛け算に関与する9行9列のマス目のみを表し、目的の掛け算に関与しない残りのマス目を隠す。

0085

図7(B)に、8×7=56の掛け算を考える場合の補助カード51の配置を示す。このように、補助カード51によって埋め尽くすべきマス目が明確になる。ただし、補助カード51を使用しなくてもよい。例えば、m行n列のマス目に1を単位とする補助カードをおいて目印としてもよい。

0086

次に、補助カード51により表されたベースカード10の9行9列のマス目のうち、基準マス目11aと9行9列目のマス目19xを含む9行9列の矩形領域19上に、10を単位とする作業用カード20,25を並べ、残るマス目に1〜5を単位とする作業用カード30,40を並べて矩形領域19を埋め尽くす。この際に使用した10を単位とする作業用カード20,25の数と、1〜5を単位とする作業用カード30,40に含まれる正方形の数とにより、マス目の数が10進法に基づいて把握される。

0087

ここで、作業用カードの並べ方は任意でかまわないが、以下のように指示することで、多くの生徒が確実に並べることができる。

0088

図8(A)に示すように、矩形領域19を、区画13a,13bで区切られた以下の3つの副矩形領域に分けて考える。(1)左側の5の幅の副矩形領域19a、(2)下側の5の高さ(90度回転して幅)の副矩形領域19b、(3)矩形領域19から副矩形領域19a及び19bを除いた後に残る幅、高さ共に5未満の矩形領域19c。ここで、副矩形領域19a,19b,19cについては、m、nの値に依存して存在しないこともある。n<5であれば副矩形領域19aが存在せず、m<5であれば副矩形領域19bが存在せず、m=5又はn=5であれば副矩形領域19cが存在しない。いずれにしても、副矩形領域19a,19b,19cを、存在する限り、原則として(後述するように副矩形領域19cに10を単位とする作業用カードを並べる場合が唯一例外である)この順に作業用カードを並べて埋め尽くす。

0089

まず、図8(B)に示すように、副矩形領域19aに、第1の10を単位とする作業用カード21,26を交互に、可能な限り並べる。mが偶数であれば、矩形領域19aがすべて埋め尽くされる。mが奇数の場合には、1行5列の領域が残る。

0090

1行5列の領域が残る場合、副矩形領域19bが存在する場合には、図9(A)に示すように、残った1行5列の領域と副矩形領域19b(の一部)とに第2の10を単位とする作業用カード22,27を並べる。

0091

その後、図9(B)に示すように、第1の10を単位とする作業用カード21,26を交互に並べて、可能な限り副矩形領域19bに並べる。m+nが奇数であれば、副矩形領域19bがすべて埋め尽くされる。m+nが偶数の場合には、5行1列の領域が残る。

0092

以上の副矩形領域19a及び19bに10を単位とする作業用カード20,25を並べる手順は、単純でわかりやすい。また、色の異なるカードを交互に使用するので、並べ終えた後でカードの枚数が視覚的に容易に把握される。

0093

次に、副矩形領域19cに、10を単位とする作業用カード20,25を並べられる場合には、並べる(図9(B)参照)。副矩形領域は幅、高さ共に5未満であるので、第1の10を単位とする作業用カード21,26、第2の10を単位とする作業用カード22,27を並べることはできない。第3の10を単位とする作業用カード23,24,28,29を並べる。なお、副矩形領域19cは最大で16のマス目であり、並べられる10を単位とする作業用カード20,25は1枚のみである。

0094

以上で、10を単位とする作業用カード20,25を並べる操作を終え、残りの領域にカードを並べる。

0095

副矩形領域19b(又は副矩形領域19bが存在しない場合の副矩形領域19a)に5行1列(又は1行5列)の領域が残っている場合には、図10(A)に示すように、そこに第1の5を単位とする作業用カード31を並べる。

0096

副矩形領域19cに5以上のマス目が残っている場合には、そこに第2の5を単位とする作業用カード32を並べる(図10(A)参照)。

0097

以上で、5を単位とする作業用カード30を並べる操作を終え、図10(B)に示すように、残りの領域に端数を単位とするカードを並べる。この時点において、残るマス目の数は5未満であり、1〜4のいずれかを単位とする作業用カード40(41,42,43,44)によって、全てのマス目を埋め尽くすことができる。

0098

最後に、使用したカードに基づいて、積の値を求める。

0099

積の値の10の位は、原則として10を単位とする作業用カード20,25の枚数である。例外としては、副矩形領域19b(19a)に第1の5を単位とする作業用カード31を用い、かつ、副矩形領域19cに第2の5を単位とする作業用カード32を用いた場合のみである。この場合、10を単位とする作業用カード20,25の枚数に1を加えた値が10の位の値となる。5を単位とする作業用カード30の図柄は他の作業用カードと異なる色であり、第1の5を単位とする作業用カード31と第2の5を単位とする作業用カード32の図柄は同色なので、生徒は、5を単位とする作業用カード30が2枚用いられたことに容易に気づく。2枚を合わせて10として数え、10を単位とする作業用カード20,25の枚数に1を加えた値を導くことができる。

0100

積の値の1の位は、端数を単位とする作業用カード40の正方形の数である、又は、5を単位とする作業用カード30が1枚だけ用いられた場合にはそれに5を加えた数である。生徒は、容易に数え上げることができる。

0101

ここで、生徒は、矩形領域19上に並べたすべての作業用カードを除いて、上で数えた矩形領域19に含まれるマス目の数(本実施例では81)が矩形領域の右上のマス目に描かれた数字と一致することを確認することができる。また、解答カード60より確認できる。体感して得た値が正しいことを実感し、学習効果が高いものとなる。

0102

図11に、教材カードを示す。図11(A)に示す教材カード70は、図10(B)に示した状態の図柄を、ベースカードに印刷したものである。作業用カードを並べる操作をせずに教材カード70を見て学習することもできる。図柄の色によって、10、5及び端数の単位が明確であるからである。

0103

図11(B)に示す教材カード70は、8×7=56の掛け算についてのものである。図11(A)に示す教材カード70と同様の効果を得ることができる。

0104

図11(B)に示す教材カード70を図11(A)に示す教材カード70と対比すると、以下のことがわかる、これは、生徒が作業等カードを並べる場合についても同様である。(1)mが偶数であるので第2の10を単位とする作業用カード22(27)が並べられていないこと、(2)m+nが奇数であるので、副矩形領域19bに第1の5を単位とする作業用カード31を並べられていないこと。

0105

上記(1)(2)及び、副矩形領域19cに第2の5を単位とする作業用カード32を並べることは、m、nの値に依存して、ある場合とない場合とがある。いずれの場合にも、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。

0106

以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材1は、少なくとも9行9列の形に連接された正方形状の81のマス目が描かれたベースカード10、マス目と同大の正方形を10連接してなる形状を有する10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、及び正方形を1つ含む形状を有する1を単位とする作業用カード41を含む1〜4を単位とする作業用カード40を備える。それにより、m×nの掛け算を学習させる生徒に、ベースカード10に描かれた81のマス目のうち、m行n列のマス目を含む矩形領域を10を単位とする作業用カード20,25、5を単位とする作業用カード30、及び1等を単位とする作業用カード40を用いて埋め尽くさせ、矩形領域を埋め尽くすのに使用した作業用カードに基づいて矩形領域に含まれるマス目の数を把握させることで、m×nの掛け算を10進法により体感学習させることができる。

0107

なお、本実施例では、2〜5を単位とする作業用カードを用いたが、1を単位とする作業用カードによる(2〜5を単位とする作業用カードに替えて2〜5枚の1を単位とする作業用カードを用いる)こととし、10を単位とする作業用カード20と、1を単位とする作業用カード41のみで構成してもよい。

0108

本実施例は、掛け算の原理を学習するものである。実施例1と同一の算数学習用教材を用いるが、生徒による操作が異なる。

0109

本実施例では、7×6=42の掛け算について学ぶものとする。生徒は、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを6つずつ使用する。

0110

第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ用いると7つのマス目に並べることとなる。ベースカード10の第1行に、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ並べる。右端のマス目に「7」が記入されており、生徒は、7×1=7であることを学ぶ。

0111

次に、ベースカード10の第2行に、第1の5を単位とする作業用カード31と2を単位とする作業用カード42とを1枚ずつ並べる。右上端のマス目に「14」が記入されており、生徒は、7×2=14であることを学ぶ。

0112

以下、同様にして、第6行まで操作する。これにより、7×6=42までを学ぶことができる。

0113

実施例1と異なり、10を単位とする作業用カード20,25を用いないので、10進法の考え方を学ぶことには困難がある。一方、1行ずつ積み重ねるので、7×nの掛け算を、nを1ずつ増やしながら体感することができる。これにより、毎回7ずつを増やすことが容易に理解でき、7×nの掛け算の積が、nを増加させると等差数列として増加することに容易に気づくことができる。

0114

以上詳細に説明したように、本実施例の算数教育方法は、乗数を1ずつ増やしながら掛け算を体感することができ、掛け算の積が等差数列として増加することに気付くことが容易になる。

0115

本実施例は、足し算、引き算を学習するものである。

0116

算数学習用教材101は、足し算及び引き算を体感学習するための教材セットであり、ベースカード110、第1の作業用カード120、第2の作業用カード130、第3の作業用カード140、及び解答カード160を備える。

0117

図12に、ベースカード110を示す。ベースカード110は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面には少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の54のマス目が描かれている。ここで、用語「連接」は、正方形状のマス目が互いに一辺を接して(すなわち、重ねて)少なくとも横に連なることを意味し、縦に連なっても離間してもよいこととする。本実施例では、横に連接された18のマス目の3つの列、すなわち第1列111、第2列112、および第3列113が縦方向に並んで描かれている。

0118

第1列111の上に、左端のマス目を第1のマス目として18のマス目のそれぞれに対応して1から18の数字が描かれている。これらの数字をインデックス114として、生徒に、学習する足し算又は引き算における3つの数字を認識させることができる。

0119

第1〜第3列111,112,113は、左端のマス目を基準にして5毎に太い実線を用いて区画されている。これにより、区画115を目印にして、作業用カード120,130,140をベースカード110上に並べることができる。

0120

図13に、第1の作業用カード120を示す。第1の作業用カード120は、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第1の作業用カード120は、正方形をそれぞれ1つから9つ含む作業用カード121〜129を含む。第1の作業用カード120は、第1の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第1の色は青である。

0121

図14に、第2の作業用カード130を示す。第2の作業用カード130は、第1の作業用カード120と同様に、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第2の作業用カード130は、正方形をそれぞれ1つから9つ含む作業用カード131〜139を含む。第2の作業用カード130は、第2の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第2の色は緑である。これにより、生徒に、第2の作業用カード130を第1の作業用カード120と視覚的に区別させることができる。

0122

図15に、第3の作業用カード140を示す。第3の作業用カード140は、マス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、横方向に連接してなる形状を有するカードのセットである。第3の作業用カード140は、正方形をそれぞれ2つから18含む作業用カード141〜140iを含む。第3の作業用カード140は、第3の色を用いて、連接された正方形のそれぞれの内側に図柄が描かれている。本実施例では、図柄は丸、第3の色は赤である。これにより、生徒に、第3の作業用カード140を第1及び第2の作業用カード120,130と視覚的に区別させることができる。

0123

図16に、第3の作業用カード140の別の例である別の第3の作業用カード150を示す。別の第3の作業用カード150は、マス目と同大の正方形を10、横方向に連接してなる作業用カード150a及びマス目と同大の正方形をそれぞれ1つから9つの数、横方向に連接してなる作業用カード151〜159を含む。それにより、作業用カード151〜159のいずれかを単独で用いて1から9を表す作業用カードとして、また作業用カード150aと組み合わせて用いて11から18を表す作業用カードとして、使用することができる。

0124

図17に、解答カード160を示す。解答カード160は、例えばシート状の紙、プラスチック、タブレットの画像等からなり、その表面上側に1から9の値に1から9の値を足す足し算及びこの足し算の結果並びに下側に2から18の値から1から9の値を引く引き算及びこの引き算の結果が描かれている。これにより、生徒に、第1から第3の作業用カード120,130,140を用いてi+j=kの足し算又はk−i=jの引き算を学習させた後、その答えを解答カード160より確認させることができる。

0125

図18を用いて、算数学習用教材101を使用してi+j=kの足し算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として6+8=14の足し算を考える。

0126

まず、図18(A)に示すように、ベースカード110上の第1列111のマス目上に、第1列111のマス目の左端に合わせて第1の作業用カード120に含まれる作業用カード、ここでは6を表す作業用カード126を配置する。

0127

次に、図18(B)に示すように、ベースカード110上の第2列112のマス目上に、作業用カード126の右端にその左端を合わせて第2の作業用カード130に含まれる作業用カード、ここでは8を表す作業用カード138を配置する。

0128

次に、図18(C)に示すように、ベースカード110上の第3列113のマス目上に、第3列113のマス目の左端に合わせて第3の作業用カード140に含まれる作業用カード、ここでは14を表す作業用カード140eを配置する。

0129

作業用カード140eの右端の位置が作業用カード138の右端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード126が表す6に作業用カード138が表す8を足すことで作業用カード140eが表す14が得られることが確認できる。また、111上にある115の延長線上で、138が4と4に分解されることから、繰り上がり後の1の位の数が確認できる。

0130

生徒は、体感した6+8=14の足し算の答えを解答カード160より確認することもできる。

0131

以上により、i+j=kの足し算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のi+jの足し算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。

0132

図19を用いて、算数学習用教材101を使用してk−i=jの引き算を教育する方法について説明する。本実施例では、一例として14−6=8の引き算を考える。

0133

まず、図19(A)に示すように、ベースカード110上の第1列111のマス目上に、第1列111のマス目の左端に合わせて第3の作業用カード140に含まれる作業用カード、ここでは14を表す作業用カード140eを配置する。

0134

次に、図19(B)に示すように、ベースカード110上の第2列112のマス目上に、作業用カード140eの右端に合わせて第1の作業用カード120に含まれる作業用カード、ここでは6を表す作業用カード126を配置する。

0135

次に、図19(C)に示すように、ベースカード110上の第3列113のマス目上に、作業用カード126の左端にその右端を合わせて第2の作業用カード130に含まれる作業用カード、ここでは8を表す作業用カード138を配置させる。

0136

作業用カード138の左端の位置が作業用カード140eの左端の位置に一致すること、すなわち、作業用カード140eが表す14から作業用カード126が表す6を引くことで作業用カード138が表す8が得られることが確認できる。また、113上にある115の延長線上で、126が4と2に分解されることから、繰り下がりの計算が、10を2と8に分解した数として確認できる。

0137

生徒は、体感した14−6=8の引き算の答えを解答カード160より確認することもできる。

0138

以上により、k−i=jの引き算を体感学習することができる。なお、使用する作業用カードの組み合わせは一例であり、任意のk−jの引き算に対して複数の作業用カードを任意に組み合わせて使用することができる。

0139

以上詳細に説明したように、本実施例の算数学習用教材101は、少なくとも3行18列の形に連接された正方形状の54のマス目が描かれたベースカード110、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数i、一方向に連接してなる第1の作業用カード120、マス目と同大の正方形を1以上9以下の数j、一方向に連接してなる第2の作業用カード130、及びマス目と同大の正方形を2以上18以下の数k、一方向に連接してなる第3の作業用カード140を備える。それにより、ベースカード110に描かれた54のマス目のうち、1列目のマス目上にマス目の端に合わせて第1の作業用カード120を配置し、2列目のマス目上に第1の作業用カードの端に合わせて第2の作業用カード130を配置し、3列目のマス目上にマス目の端に合わせて第3の作業用カード140を配置することで、i+j=kの足し算を体感学習することができるとともに、ベースカード110に描かれた54のマス目のうちの1列目のマス目上にマス目の端に合わせて第3の作業用カード140を配置し、140の端に合わせて第1の作業用カード120を配置し、3列目のマス目上に第1の作業用カード120の端に合わせて第2の作業用カード130を配置することで、k−i=jの引き算を体感学習することができる。

0140

本実施例は、実施例1〜3によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を学習するものである。

0141

筆算による割り算では、1桁分の商を立て、立てた商と除数を掛け算し、その結果を被除数から(桁を合わせて)引き算する(「被除数」は、計算開始時の被除数、それまでの計算の結果として得られた剰余の両方を指す。)、という計算を繰り返す。掛け算と引き算に習熟した生徒にとって、商を立てるところのみに困難がある。除数が1桁であれば九九を用いて正しい商を導出することが比較的容易であるが、除数が2桁以上の場合には商を立てることに困難を伴う。商と除数との掛け算が暗算で行えるものではないためである。

0142

図20に、割り算補助カードを示す。割り算補助カード200には、2桁の除数に1から9までの数(商の候補)を掛け算した値を、10単位に四捨五入したものが右辺に示されている。図は、除数が17のものであるが、除数が11から99まで(10の倍数を除く)について同様の割り算補助カード200を用いる。なお、四捨五入したために末尾の桁は常に0である。この0を省略して示してもよい。

0143

生徒は、割り算補助カード200の右辺の数と、被除数の上位桁の数を比較して、右辺の数が被除数の上位桁の数を超えない最大のものを商の候補から選ぶことで、容易に商を立てることができる。割り算補助カード200を見ながら商を立てても、割り算補助カード200の内容を暗記して商を立ててもよい。

0144

右辺には四捨五入して求めた値が示されており、桁数が少なく判断が容易である。また、四捨五入で近似されているので立てられる商の値は正しい値である確率が大きく、正しい値でない場合にも正しい値と1のみの差である。掛け算をし引き算をして被除数を求め、それが負であれば立てた商から1を減じ、除数より大きければ立てた商に1を加えれば、正しい商となる。

0145

以上詳細に説明したように、本実施例の割り算補助カード200によれば、2桁以上の除数の場合に、商を、多くの場合に正確に、誤っている場合でも1の誤差範囲で立てることが可能となる。実施例1〜3によって掛け算及び引き算を十分に習熟した生徒が、割り算を行う上で有効である。

実施例

0146

なお、除数が2桁であるとして説明したが、3桁以上の場合は、その上2桁で近似することができる。

0147

掛け算、足し算、及び引き算を体感学習するための算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法、特に、九九の学習に有効な算数学習用教材並びにこれを用いた算数教育方法である。多くの教育者による利用が考えられる。

0148

1算数学習用教材
10ベースカード
11マス目
11a基準マス目
12aインデックス
12b インデックス
13a区画
13b 区画
19矩形領域
19a 副矩形領域
19b 副矩形領域
19c 副矩形領域
19x マス目
19y マス目
20 10を単位とする作業用カード
21 第1の10を単位とする作業用カード
22 第2の10を単位とする作業用カード
23 第3の10を単位とする作業用カード
24 第4の10を単位とする作業用カード
25 10を単位とする作業用カード
26 第1の10を単位とする作業用カード
27 第2の10を単位とする作業用カード
28 第3の10を単位とする作業用カード
29 第4の10を単位とする作業用カード
30 5を単位とする作業用カード
31 第1の5を単位とする作業用カード
32 第2の5を単位とする作業用カード
33 第3の5を単位とする作業用カード
34 第4の5を単位とする作業用カード
40端数を単位とする作業用カード
41 1を単位とする作業用カード
42 2を単位とする作業用カード
43 3を単位とする作業用カード
44 4を単位とする作業用カード
51補助カード
60解答カード
70教材カード
101 算数学習用教材
110 ベースカード
111 第1列
112 第2列
113 第3列
114 インデックス
115 区画
120 第1の作業用カード
130 第2の作業用カード
140 第3の作業用カード
150 別の第3の作業用カード
160 解答カード
200割り算補助カード

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