図面 (/)

技術 運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法

出願人 三菱電機株式会社
発明者 ワン、イェビンツァオ、イミンボートフ、スコット・エイ
出願日 2012年5月24日 (8年6ヶ月経過) 出願番号 2014-514344
公開日 2014年7月17日 (6年4ヶ月経過) 公開番号 2014-517673
状態 特許登録済
技術分野 フィードバック制御一般 電動機の制御一般
主要キーワード 細分化プロセス ニュートンの法則 段階構造 制御軌道 適性条件 制御制約 位置推移 相対コスト
関連する未来課題
重要な関連分野

この項目の情報は公開日時点(2014年7月17日)のものです。
また、この項目は機械的に抽出しているため、正しく解析できていない場合があります

図面 (20)

課題・解決手段

方法が動態制約加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターに対する軌道を生成する。その方法は、動態制約、加速度制約及び速度制約を有する制約付最適制御問題解く。そのモーター制御問題は、数値最適化結果に基づくエネルギーコスト関数を用いる最適制御問題として定式化される。最適制御問題の制約付き事例の場合の2点境界値問題(TBVP)に対する解が得られる。リアルタイム高エネルギー効率軌道生成に向けて、高エネルギー効率モータ制御軌道生成解法が設計される。その解法は、状態制約及び加速度制約付き最適制御問題に関連付けられる難しい多点境界値問題(MBVP)を、境界条件更新するTBVPに対する反復解に変換する。

概要

背景

複数の位置決めに関する応用形態、例えば、一軸位置決め及び多軸位置決めにおいて運動制御システムが用いられる。例えば、簡単な一軸位置決め運動制御システムは一般的にセンサコントローラー増幅器及びアクチュエーターモーターを含む。アクチュエーターは、状態制約及び制御制約を受ける所定の軌道、すなわち、動態制約加速度制約及び速度制約を受ける所定の軌道に従う。アクチュエーターの軌道は、モーターによって引き起こされる振動を低減するように設計することができる。

2つのモーター制御の事例に関して、図1A〜図1C及び図2A〜図2Cはそれぞれ、位置、速度及び制御入力に関する最適な従来技術の時間プロファイルを示す。第1の事例では、加速度制約が常に働いているのに対して、第2の事例では、速度プロファイル惰行部分において速度制約が飽和し、速度プロファイルの他の部分において加速度制約が働いている。最小時間に関して制御が最適化されるとき、制御入力は著しい数の大きな移行を含み、エネルギー効率が良くないことが明らかである。

最小時間モーターコントローラー運動ごとに最速の軌道を生成するが、複雑なプロセスに関して、生産ボトルネック材料処理のような他の更に低速のプロセスに起因する場合には、最小時間コントローラーは生産性全体を改善する助けにならない場合がある。例えば、工作物が後になるまで操作されない場合には、余分なエネルギーを使って工作物を次の状態に迅速に移動させることに何の利点もない。

そのようなシステムの場合、最小時間コントローラーは不要であるだけでなく、コントローラーのエネルギーが最適でないことから非効率的でさえある。さらに、工場の効率は生産性だけなく、エネルギー消費のような他のコストによっても左右される。最大効率は通常、生産性とエネルギー消費との間の一定のトレードオフによって生み出される。それゆえ、厳密には、最小時間コントローラーは、或る特定の事例において有用ではあっても、一般的には効率を高めることなく、最適なモーター制御に関しては、時間制約緩和することによってエネルギー消費を最小限に抑えることが考慮されるべきである。

最適制御理論
最適制御は、一定の最適性判定基準が達成されるようなシステムの制御法則を見つけるという問題に取り組む。制御問題は、状態のコスト関数及び制御変数を含む。最適制御は、コスト関数を最小化する制御変数の経路記述する1組の微分方程式を満たさなければならない。

最適制御理論に関するポントリャーギンの最小原理は、特に状態又は制御入力に関する制約がある場合に、動的システムを或る状態から別の状態に移行させるのに取り得る最良の制御を決定する。最適制御理論は、動態制約、境界条件(BC:boundary condition)、状態制約、制御制約及び経路制約を含む種々の制約を受ける、時間及びエネルギーのような或る特定のコスト関数を最小化する問題に対する最適解を求める系統的な方法を提供する。それゆえ、高エネルギー効率モーター制御問題は、最適制御問題として対処することができる。

最適制御は、2点境界値問題(TBVP:two-point boundary value problem)、又は最適解が複数のセグメントを含む場合には多点境界値問題(MBVP:multi-point boundary value problem)を解くことによって得ることができる。これは通常、制御制約又は状態制約が働いているときに起こる。最小時間モーター制御問題の場合、最適解は解析的に得ることができる。そのような解析解は、数多くの最小時間モーターコントローラーの基礎を形成する。

しかしながら、省エネルギー最適制御問題の場合、対応するTBVP及びMBVPは解くのが難しく、解析解は容易に得ることはできない。単一狙い撃ち法(SSM:single shooting method)及び複数狙い撃ち法(MSM:multiple shooting methodMSM)を含む、TBVP及びMBVPを解く既存の間接的方法は、リアルタイム運動制御に適用するには計算が複雑である。加えて、この問題の収束は一般的には保証されず、それらの方法における或る特定の主要パラメーターを最初に推測することに頼る。それゆえ、計算が複雑であるという問題、及び信頼性の問題に起因して、TBVP及びMBVPを解く既存の方法は、モーター制御に関する応用形態において、リアルタイムの高エネルギー効率軌道生成に対して適用するのは難しい。

直接転写法(direct transcription method)(直接的方法)は、最適制御問題を解く代替の方法を提供する。狙い撃ち法と同じように、直接的方法の収束も保証されない。擬似スペクトル法及び格子細分化(mesh refinement)法を含む、現在の直接的方法の総合評価は、直接的方法がリアルタイムのモーター制御を提供できないことを示している。

したがって、既知の方法は、リアルタイムの省エネルギーモーター制御に適用するには、計算効率及び信頼性に関して不十分である。これらの困難に起因して、モーター制御に対する高エネルギー効率基準軌道を生成する方法が必要とされている。そのような方法は、リアルタイムのモーター制御に適用できるほど計算効率が良く、かつ信頼性がなければならない。また、そのよう方法は、種々の応用形態の場合に実行時間と省エネルギーとの間のトレードオフを調整する能力を提供することも望ましい。

概要

方法が動態制約、加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターに対する軌道を生成する。その方法は、動態制約、加速度制約及び速度制約を有する制約付き最適制御問題を解く。そのモーター制御問題は、数値最適化結果に基づくエネルギーコスト関数を用いる最適制御問題として定式化される。最適制御問題の制約付き事例の場合の2点境界値問題(TBVP)に対する解が得られる。リアルタイム高エネルギー効率軌道生成に向けて、高エネルギー効率モーター制御軌道生成解法が設計される。その解法は、状態制約及び加速度制約付き最適制御問題に関連付けられる難しい多点境界値問題(MBVP)を、境界条件を更新するTBVPに対する反復解に変換する。

目的

最適制御理論は、動態制約、境界条件(BC:boundary condition)、状態制約、制御制約及び経路制約を含む種々の制約を受ける、時間及びエネルギーのような或る特定のコスト関数を最小化する問題に対する最適解を求める系統的な方法を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
1件
牽制数
0件

この技術が所属する分野

ライセンス契約や譲渡などの可能性がある特許掲載中! 開放特許随時追加・更新中 詳しくはこちら

請求項1

運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法であって、2点境界値問題解くデータを初期化するステップと、前記データ及び解析解法を用いて運動制御システムエネルギー消費を表す第1のコスト関数に関連付けられる前記2点境界値問題を解いて、境界条件を受ける制約なしモーター最適制御に対する解析解を得る、解くステップと、加速度制約違反された場合には、前記境界条件を更新し、前記解くステップの開始を反復するステップと、そうでなく、速度制約が違反された場合には、前記境界条件を更新し、前記解くステップの開始を反復するステップと、そうでなく、前記加速度制約及び前記速度制約が満たされた場合には、前記軌道を前記2点境界値問題の前記解に設定するステップと、を含み、前記ステップはプロセッサにおいて実行される、運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法。

請求項2

モーターの銅損及び機械的仕事を含む、第2のコスト関数によって前記運動制御システムの前記エネルギー消費を近似すること、を更に含む、請求項1に記載の方法。

請求項3

前記初期化は、モーターモデルにおける種々のパラメーターに基づいて1組の行列を予め計算することと、2点境界値問題の前記境界条件を求めることと、を更に含む、請求項1に記載の方法。

請求項4

前記解析解における接線条件を用いて前記加速度制約の前記違反を特定すること、を更に含む、請求項1に記載の方法。

請求項5

前記加速度制約及び前記速度制約付最小エネルギー問題は、前記制約なし最小エネルギー問題に対する前記解析解、加速度制約付き弧の解析式減速度制約付き弧の解析式、及び速度制約付き弧の解析式を用いて解かれる、請求項1に記載の方法。

請求項6

前記加速度制約付き問題に関連付けられる多点境界値問題における前記接合条件は等価接線条件に変換される、請求項1に記載の方法。

請求項7

前記加速度制約付き弧から出る切替時間及び前記減速度制約付き弧に入る切替時間は、前記切替時間が最適値収束することを保証するように更新される、請求項5に記載の方法。

請求項8

単一点においてのみ前記違反を調べることによって速度制約の前記違反を特定する、請求項1に記載の方法。

請求項9

前記多点境界値問題は、収束する一連の2点境界値問題を解くことによって解かれる、請求項6に記載の方法。

請求項10

前記最適解の構造を利用することによって前記2点境界値問題の次元を削減することを更に含み、前記構造は最適制御理論を用いて解析的に得られる、請求項9に記載の方法。

請求項11

前記速度制約を除去することによって、速度制約及び加速度制約の両方を有する前記多点境界値問題を単純化することと、前記加速度制約のみを用いる別の等価な問題を形成することと、を更に含む、請求項10に記載の方法。

請求項12

前記加速度制約付き最小エネルギーモーター制御問題を反復的に解くことによって前記加速度制約及び前記速度制約付き前記最小エネルギーモーター制御問題を解くことと、前記反復結果を用いて、前記加速度制約及び速度制約付き最小エネルギーモーター制御問題に対する解を再生することと、を更に含む、請求項10に記載の方法。

請求項13

ニュートンの法則と、前記加速度制約付き最小エネルギーモーター制御問題に対する解法とを組み合わせることであって、前記速度制約付き弧に入る最適切替時間及び該速度制約付き弧から出る最適切替時間を計算することを更に含む、請求項10に記載の方法。

請求項14

前記オンライン数値積分プロセスを経ることなくモーター制御に対する最小エネルギー軌道を生成する方法であって、前記積分は行列演算によって達成され、該行列演算は、前記制御時間履歴を得るのに不可避であり、前記行列演算において用いられる行列は、オフラインで計算され、所定の時間グリッド内の時間ごとに記憶され、そのような記憶は、新たな軌道が計算されるたびに再利用することができ、それゆえ、このオフライン計算構成は、オンライン計算の量を削減するのを助ける、オンライン数値積分プロセスを経ることなくモーター制御に対する最小エネルギー軌道を生成する方法。

技術分野

0001

本発明は包括的には電気モーターを制御することに関し、より詳細には、動態制約加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターに対する軌道を生成することに関する。

背景技術

0002

複数の位置決めに関する応用形態、例えば、一軸位置決め及び多軸位置決めにおいて運動制御システムが用いられる。例えば、簡単な一軸位置決め運動制御システムは一般的にセンサコントローラー増幅器及びアクチュエーターモーターを含む。アクチュエーターは、状態制約及び制御制約を受ける所定の軌道、すなわち、動態制約、加速度制約及び速度制約を受ける所定の軌道に従う。アクチュエーターの軌道は、モーターによって引き起こされる振動を低減するように設計することができる。

0003

2つのモーター制御の事例に関して、図1A図1C及び図2A図2Cはそれぞれ、位置、速度及び制御入力に関する最適な従来技術の時間プロファイルを示す。第1の事例では、加速度制約が常に働いているのに対して、第2の事例では、速度プロファイル惰行部分において速度制約が飽和し、速度プロファイルの他の部分において加速度制約が働いている。最小時間に関して制御が最適化されるとき、制御入力は著しい数の大きな移行を含み、エネルギー効率が良くないことが明らかである。

0004

最小時間モーターコントローラー運動ごとに最速の軌道を生成するが、複雑なプロセスに関して、生産ボトルネック材料処理のような他の更に低速のプロセスに起因する場合には、最小時間コントローラーは生産性全体を改善する助けにならない場合がある。例えば、工作物が後になるまで操作されない場合には、余分なエネルギーを使って工作物を次の状態に迅速に移動させることに何の利点もない。

0005

そのようなシステムの場合、最小時間コントローラーは不要であるだけでなく、コントローラーのエネルギーが最適でないことから非効率的でさえある。さらに、工場の効率は生産性だけなく、エネルギー消費のような他のコストによっても左右される。最大効率は通常、生産性とエネルギー消費との間の一定のトレードオフによって生み出される。それゆえ、厳密には、最小時間コントローラーは、或る特定の事例において有用ではあっても、一般的には効率を高めることなく、最適なモーター制御に関しては、時間制約緩和することによってエネルギー消費を最小限に抑えることが考慮されるべきである。

0006

最適制御理論
最適制御は、一定の最適性判定基準が達成されるようなシステムの制御法則を見つけるという問題に取り組む。制御問題は、状態のコスト関数及び制御変数を含む。最適制御は、コスト関数を最小化する制御変数の経路記述する1組の微分方程式を満たさなければならない。

0007

最適制御理論に関するポントリャーギンの最小原理は、特に状態又は制御入力に関する制約がある場合に、動的システムを或る状態から別の状態に移行させるのに取り得る最良の制御を決定する。最適制御理論は、動態制約、境界条件(BC:boundary condition)、状態制約、制御制約及び経路制約を含む種々の制約を受ける、時間及びエネルギーのような或る特定のコスト関数を最小化する問題に対する最適解を求める系統的な方法を提供する。それゆえ、高エネルギー効率モーター制御問題は、最適制御問題として対処することができる。

0008

最適制御は、2点境界値問題(TBVP:two-point boundary value problem)、又は最適解が複数のセグメントを含む場合には多点境界値問題(MBVP:multi-point boundary value problem)を解くことによって得ることができる。これは通常、制御制約又は状態制約が働いているときに起こる。最小時間モーター制御問題の場合、最適解は解析的に得ることができる。そのような解析解は、数多くの最小時間モーターコントローラーの基礎を形成する。

0009

しかしながら、省エネルギー最適制御問題の場合、対応するTBVP及びMBVPは解くのが難しく、解析解は容易に得ることはできない。単一狙い撃ち法(SSM:single shooting method)及び複数狙い撃ち法(MSM:multiple shooting methodMSM)を含む、TBVP及びMBVPを解く既存の間接的方法は、リアルタイム運動制御に適用するには計算が複雑である。加えて、この問題の収束は一般的には保証されず、それらの方法における或る特定の主要パラメーターを最初に推測することに頼る。それゆえ、計算が複雑であるという問題、及び信頼性の問題に起因して、TBVP及びMBVPを解く既存の方法は、モーター制御に関する応用形態において、リアルタイムの高エネルギー効率軌道生成に対して適用するのは難しい。

0010

直接転写法(direct transcription method)(直接的方法)は、最適制御問題を解く代替の方法を提供する。狙い撃ち法と同じように、直接的方法の収束も保証されない。擬似スペクトル法及び格子細分化(mesh refinement)法を含む、現在の直接的方法の総合評価は、直接的方法がリアルタイムのモーター制御を提供できないことを示している。

0011

したがって、既知の方法は、リアルタイムの省エネルギーモーター制御に適用するには、計算効率及び信頼性に関して不十分である。これらの困難に起因して、モーター制御に対する高エネルギー効率基準軌道を生成する方法が必要とされている。そのような方法は、リアルタイムのモーター制御に適用できるほど計算効率が良く、かつ信頼性がなければならない。また、そのよう方法は、種々の応用形態の場合に実行時間と省エネルギーとの間のトレードオフを調整する能力を提供することも望ましい。

0012

本発明の実施形態は、動態制約、加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法を提供する。その方法は、モーターの抵抗損及び機械的仕事に起因するモーター運動制御システムのエネルギー消費を考慮する。モーター運動制御軌道生成問題は、動態制約、加速度制約及び速度制約を含む、種々の制約を伴う最適制御問題として定式化される。

0013

本発明は、反復プロセスを用いて、モーター制御の制約なし事例の解析解を用いて、制約付き事例の最適解を探索する。最適制御の用語を用いるとき、そのような手法は、終了条件に達するまで2点境界値問題(TBVP)を反復的に解くことによって、多点境界値問題(MBVP)を解くことに対応する。例えば、終了条件は、速度及び加速度のような、その解に関する全ての制約が満たされることである。解析解の評価は計算効率が高いので、MBVP問題は迅速に解くことができる。その反復プロセスが、最適解に収束するのを保証されるのを確実にするために、特殊な方法が提供される。

図面の簡単な説明

0014

速度が飽和しない事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の位置プロファイルグラフである。
速度が飽和しない事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の速度プロファイルのグラフである。
速度が飽和しない事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の制御入力プロファイルのグラフである。
速度が飽和する事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の位置プロファイルのグラフである。
速度が飽和する事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の速度プロファイルのグラフである。
速度が飽和する事例に関する、従来技術の時間最適モーター制御の制御入力プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターの軌道を生成する方法の流れ図である。
本発明の実施形態による、加速度制約が飽和するときの速度プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約に対する切替時間推定の2つの後続更新のグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターの軌道を生成する方法の流れ図である。
本発明の実施形態による、速度制約及び加速度制約が働いているときのエネルギー最適速度プロファイルの切替時間のグラフである。
本発明の実施形態による、速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターの軌道を生成する方法の流れ図である。
本発明の実施形態による、最適速度解において速度制約が働いているときの2つの異なる最適制御問題間の部分等価性のグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約も速度制約も働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の位置プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約も速度制約も働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の速度プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約も速度制約も働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の制御入力プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約は働いているが、速度制約が働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の位置プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約は働いているが、速度制約が働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の速度プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約は働いているが、速度制約が働いていない場合の高エネルギー効率モーター制御の制御入力プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約及び速度制約が働いている場合の高エネルギー効率モーター制御の位置プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約及び速度制約が働いている場合の高エネルギー効率モーター制御の速度プロファイルのグラフである。
本発明の実施形態による、加速度制約及び速度制約が働いている場合の高エネルギー効率モーター制御の制御入力プロファイルのグラフである。

実施例

0015

図3は、本発明の実施形態による、動態制約、加速度制約及び速度制約を受けるモーター制御アクチュエーターの軌道を生成する方法を示す。

0016

その方法は、当該技術分野において既知であるようなメモリ及び入力/出力インターフェースに接続されるプロセッサ300おいて実行することができる。その方法は、モーターの抵抗損及び機械的仕事に起因するモーター運動制御システムのエネルギー消費を考慮する。そのモーター例は回転モーターであるが、本発明とともにリニアモーターのような他のモーターを用いることもできる。

0017

テップ310は、モーターモデル及び位置決めタスクに関するパラメーターを含む、2点境界値問題(TBVP)を解く全てのデータを初期化する。データは方法310に入力される。

0018

ステップ320は、以下に更に詳細に記述されるように、境界条件を受ける制約なしモーター最適制御に関するデータ及び解析的解法を用いてTBVPを解く。

0019

ステップ330は加速度制約の任意の違反を特定し、違反がある場合には、ステップ370は境界条件を更新し、ステップ320における開始を繰り返す。

0020

ステップ340は速度制約の任意の違反を特定し、違反がある場合には、ステップ360は境界条件を更新し、ステップ320における開始を繰り返す。速度制約が違反され、BCを更新し、ステップ320を繰り返す。

0021

そうでない場合には、ステップ350は、加速度制約及び速度制約が満たされる場合には、モーター38のアクチュエーター390の軌道をTBVPの解に設定する。

0022

最適制御定式化を用いる高エネルギー効率モーター制御問題
負荷及びモーターの集中慣性はIであり、モーターのトルク定数制約がKtである。ここで、



及びb=kt/Iを定義する。ただし、



粘性摩擦係数であり、



クーロン摩擦である。モーターの角度位置はxであり、角速度vはxの時間導関数である。モーターへの入力電流はuである。モーター動態は以下のようになる。

0023

0024

モーターに関する運動は速度制約及び加速度制約を満たし、それらの制約は以下の通りである。

0025

0026

ただし、vmaxは最大許容速度であり、Amin及びAmaxは以下の条件によるシステム加速度に関する限界である。

0027

0028

モーターのエネルギー消費は、銅損モーター巻線内の電流によって生成される熱)、鉄損(モーターの固定子鉄心磁界かけられるときに散逸する磁気エネルギー)及び機械的仕事(モーター内摩擦)のような数多くの要因によって影響を及ぼされる。これらの要因を考慮に入れたモーターの瞬時電力は以下の通りである。

0029

0030

ただし、Rはモーターの抵抗であり、Khはヒステリシス損であり、γはヒステリシス損に対する定数であり、Ksは切替損に関連する定数であり、Ktはトルク比である。Pが負である場合には、モーターは機械的仕事を制動によって電気に変換する発電機になる。その電気は散逸する。それゆえ、期間[o,tf]中のモーターの全エネルギー消費は以下のようになる。

0031

0032

ただし、Q(v(t),u(t))は以下の式によって与えられる電力関数である。

0033

0034

最小エネルギーモーター制御は、以下の最適制御問題に対する解によって与えられる。
問題1.最小エネルギーモーター制御

0035

0036

x(0)及びv(0)が必ずしも0でないような異なる事例では、BCは異なることができる。しかしながら、表記を簡単にするために、x(0)及びv(0)は0と設定される。一般性を失うことなく、モーターの正の回転方向は任意に割り当てることができるので、xf>0と仮定される。

0037

コスト関数単純化
問題1のような最適制御問題は、適切な単純化されたコスト関数を用いて、より迅速に解くことができる。コスト関数単純化の方法が以下に記述される。

0038

式(5)の電力関数を伴う問題1は、最初に、密度関数に基づく格子細分化プロセスを用いる数値最適化によって解かれる。実行時間(又は最終時間)tf及び最終位置xfが異なる全部で64事例が解かれた。(5)における種々の項の寄与が解析される。

0039

具体的には、以下の量



が全てのテスト事例の場合に求められ、比較される。その結果は、位置推移の平均速度、すなわち、xf/tfが小さいとき、銅損項ru2が他の項を支配することを示す。xf/tfが大きいとき、機械的仕事項Ktvuが他の項を支配する。これは、モーターの銅損及び機械的仕事を含む単純化されたコスト関数が、式(5)によって決定される電力を有する元のコスト関数の良好な近似であることを示す。

0040

単純化されたコスト関数を用いて結果の最適性を評価するのに、以下の電力関数を用いて数値最適化によって最適な軌道を特定する。

0041

0042

最適化に対して単純化された電力関数が用いられるとき、最適性の損失を比較するのに、基準コスト



が用いられる。この基準コストは、全64事例の場合の数値最適化手法を用いて、実際の電力関数Q(v,u)を伴う問題1を解くことによって得られる。精度を高めるように、適応格子法が適用される。各電力関数QA〜QFを用いて、問題1が、同じく全64事例の場合の数値最適化によって解かれる。

0043

第iの事例の場合の相対コスト誤差



によって推定され、コスト関数ごとに、全64事例の場合の相対コスト誤差のベクトル



、計算時間Tcpu及び最終位置誤差efが、平均指標を与えるL1ノルム、及び最悪事例を記述するL∞ノルムを用いて評価される。

0044

0045

表1に記載される数値最適化結果によれば、直接転写を用いる数値最適化手法は、その問題を解くのに1.6秒〜5.6秒かかり、リアルタイムモーター制御に適用するには時間がかかりすぎる。

0046

それゆえ、問題1を解析的に解くのに用いられる電力関数の方が適用するのに適している。そのような電力関数はQD及びQEを含む。電力関数QDは真のコスト関数と比べて容認できる最適性を与え、解析的に解くことができるので、以下のように、エネルギー消費コスト関数を求めるのに用いられる。

0047

0048

制約なし事例の場合のTBVPに対する解析解
このセッションでは、速度制約及び加速度制御を受けない場合の単純化されたコスト関数(7)を用いて問題1に対する解析解を与える。この事例の最適解は、以下の問題によって与えられる。

0049

問題2.単純化されたコスト関数を用いる制約なし最小エネルギーモーター制御
エネルギーを最小化する問題の記述を以下のように定式化することができる。

0050

0051

問題2は二次コストを有する線形システム最適制御問題であり、それゆえ、解析的に解くことができる。問題2に対するハミルトニアンは、以下の式によって与えられる。

0052

0053

ただし、λx及びλvはそれぞれx及びvの動態に対する共状態である。最適制御理論によれば、共状態の動態は以下の通りである。

0054

0055

式(8)によればλxは定数であることに留意されたい。最適制御u*は一次最適性条件∂H/∂u=0から求められ、その条件は以下の式をもたらす。

0056

0057

式(10)における最適制御の式を式(8)及び式(9)に変換するために、以下の2点境界値問題(TBVP)が用いられる。

0058

制約なしモーター制御の場合の2点境界値問題(TBVP)
TBVPは以下のように定式化することができる。

0059

0060

ただし、λxは未知のパラメーターであり、境界条件は以下の通りである。

0061

0062

ここで、



が成り立つものとし、



を定義する。

0063

その際、TPBVの微分方程式は以下のように、更にコンパクトに書くことができる。

0064

0065

線形システム(11)に対する解は以下の式によって与えられる。

0066

0067

ただし、



であり、



は以下の式によって与えられる。

0068

0069

TBVPのBCはt=tfの場合に式(12)を満たす。

0070

0071

そこから未知数



を求めることができる。これらの未知数を求めた後に、式(12)から最適状態及び共状態履歴を求めることができ、最適制御は式(10)によって与えられる。

0072

加速度制約が働いている場合にMBVPを解く方法
次に、加速度制約を受ける問題2に対する最適解を求める方法を記述する。

0073

問題3.単純化されたコスト関数を伴う加速度制約付き最小エネルギーモーター制御

0074

0075

上記の記述において、項Amin≦−dv−c+bu≦Amaxは加速度制約320である。

0076

TBVPに対する解析結果は、問題2に対する制御解が、モーターを加速するように最初に正であり、その後、減速するように負になることを示す。



はt=0及びt=tf付近で大きくなる。所与の最終位置xfの場合に、最終時間tfが十分に大きいとき、加速度制約は働かない。tfが減少するにつれて、より短い時間内にモーターが同じ距離だけ移動するように、開始時により速く加速し、終了時により速く減速する必要がある。tfが十分に小さいとき、t=о及びt=tf付近において加速度制約が働くことができる。

0077

加速度制約が働くとき、最適解は3段階構造:最大加速、制約なし最適解(解析解)及び最小減速を示す。第1段階及び第3段階では、以下の式によってモーターの位置及び速度が明示的に求められる。

0078

0079

第2段階では、加速度制約は働いていないので、この段階中の最適解は、BCを伴う問題2に対する解析解によって与えられる。

0080

0081

ただし、t1*及びt2*はそれぞれ、加速度制約付き弧



から制約なし弧への最適切替時間、及び制約なし弧から減速制約付き弧



への最適切替時間であり、xm及びvmは第2段階の場合の最適位置及び最適速度解である。

0082

図4は、解析解への接線条件401を伴う最適速度解を示す。

0083

問題2に対する最適制御u*は最適制御理論によれば連続的である。これは更に、最適速度の導関数が連続的であることを意味する。それゆえ、最適切替時間



における接合条件は2つの接線条件によって記述される。

0084

0085

それゆえ、加速度制約付きエネルギー最適モーター制御問題に対する解は、MBVPを形成する以下の連立方程式から求められる。

0086

0087

単純化するために最適解の第1段階及び第3段階の場合の解析式が上記のMBVPにおいて適用されており、それゆえ、これらの段階に対するBCが自動的に満たされる。全部で9個の方程式及び9個の未知数



があり、それゆえ、そのMBVPは解くことができる。しかしながら、システム全体は非線形であり、MBVPに対する解析解を見つけることはできない。加えて、現在の数値法がこの問題を解くことができるという保証はない。また、そのような連立方程式を解くのは時間もかかる。

0088

最適モーター制御のリアルタイム用途に対して速度及び信頼性は極めて重要であるので、問題3を解く方法を記述する。最適切替時間t1*及びt2*は、制約なし最小エネルギー制御問題の場合の最適速度プロファイルvkを特定することによって求められる。

0089

図5は、t1*及びt2*の近似である時間



における更新、及び制約なし最適速度プロファイルvk501を示す。

0090

図6は以下の表において詳述される方法ステップを示す。

0091

この方法が図6の流れ図によって与えられる。詳述される説明は表2において見つけることができ、パラメーターが表3に示される。

0092

図6のステップは、以下の表2において詳述される。

0093

詳述されるステップ
610 ek=1を設定することによって、問題3に対する解法を初期化する。ただし、0<ε≪1は最終的な解の精度を決定する許容範囲パラメーターである。k=1とし、解法内の全反復数を制限するkmaxを選択する。加速度制約に対する切替時間



を選択する。
620中止判定基準が満たされたか否かを判断する。ek<εである場合には、



とし、ステップS6に進む。そうでない場合には、ステップS3に進む。
630 初期時間t=0において



及び最終時間



において



を用いて解析的解法に対するBCを設定する。
640 S3において設定された、指定されたBCを用いてTBVPを解く。具体的には、未知のパラメーター



及びλxについて式(13)を解く。(13)の行列問題データを用いて求められる。
650 以下の式を



について解くことによって切替時間を更新する。

0094

0095

これらの式は、切替時間に関して更新された限界を用いて、標準的なニュートンの方法を用いて解かれる。その誤差を



として求める。
660最適解を以下のように求める。

0096

0097

ただし、(x,v,u)は式(12)によって与えられるようなTBVPに対する最適解である。

0098

0099

上記の方法は、加速度制約付きエネルギー最適モーター制御問題に対する最適解を生成することを保証される。

0100

速度制約が働いている場合にMBVPを解く方法
次に、速度制約が働いているときにエネルギー最適モーター制御問題を解く方法を記述する。図7は、加速度制約を受けた最適軌道内の種々のタイプの弧を示す。具体的には、710は加速度制約付き弧であり、720は制約なし弧であり、730は速度制約付き弧であり、740は減速度制約付き弧である。

0101

図7に示されるように、最適解において速度制約が働いているときに、最適速度プロファイルは、t3*及びt4*を含む2つの切替時間を含む。t3*では、最適速度プロファイルは、制約なし弧からv=vmaxに切り替わり、一方、t4*では、最適速度プロファイルは、v=vmaxから制約なし弧に戻る。

0102

加速度制約付き事例と同様に、速度制約付き事例を解く最適制御手法も結果としてMBVPになるが、加速度制約付き事例のMBVPよりも解くのが更に複雑であり、難しい。それゆえ、速度制約付きエネルギー最適モーター制御問題を解く方法を提供する。

0103

(x*,v*,u*)を最終位置xf及び最終時間tfの場合の問題1に対する最適解であるとする。t∈[t3*,t4*]である場合に限ってv≦vmaxであるように、区間[t3*,t4*]において状態制約v≦vmaxが働いていると仮定する。ただし、t3*及びt4*は、状態制約に入る最適切替時間及び状態制約から出る最適切替時間である。Δt*=t4*−t3*とし、



を最終位置xf−Δt*vmax及び最終時間tf−Δt*の場合の問題3に対する最適解であるとする。その際、(x*,v*,u*)及び



は以下の式によって関連付けられる。

0104

0105

それゆえ、Δt*が求められる場合には、



を解くことができ、そこから式(14)〜式(16)を用いて(x*,v*,u*)を求めることができる。

0106

値Δt*は



という条件から、又は同じく、



という条件から決定される。

0107

図8は問題1に対する最適解のステップを示す。2つの最適速度プロファイルv*と



との間の部分等価性が図9に示される。

0108

図8のステップが以下に詳述される。

0109

詳述されるステップ
800 ηi=1を設定することによって解法を初期化する。ただし、ただし、0<ε≪1は最終的な解の精度を決定する許容範囲パラメーターである。i=1及びδi=0とする。
805 初期時間0、最終時間τf=tf−δi及びBC x0=0、v0=0、x(τf)=xf−δivmax、v(τf)=0の場合に問題3を解く。
810標準的なニュートンの方法を用いてts∈[t1*,t2*]の場合に式



を解く。その際、以下の式が成り立つ。

0110

0111

815 ηi≦0である場合には、速度制約は違反されず、最適解が見つけられ、ステップS6に進む。そうでない場合には、速度制約が違反され、その後、i=i+1として、ステップS11に進む。
820 i=2である場合には、速度制約飽和時間のδi∈(0,tf)を推測する。合理的推測は以下のようになる。

0112

0113

そうでない場合には、



のようにニュートンの法則を用いてδiを更新する。
825初期時間t=0においてBC x(0)=0、v(0)=0を設定し、最終時間τf=tf−δiにおいてx(τf)=xf−δivmax、v(τf)=0を設定する。
830 S12において規定されたBCの場合に問題3を解く。
835 |ηi|<εである場合には、規定された許容範囲が満たされ、S15に進む。そうでない場合には、i=i+1とし、ステップS11に進む。
840 Δt*=δiの場合に最適解内の速度飽和時間を規定する。問題3の場合の対応するBCは、初期時間t=0においてx(0)=0、v(0)=0になり、最終時間t=τf=tf−Δt*においてx(τf)=xf−Δt*vmax、v(τf)=0になる。
845 式(14)、式(15)及び式(16)によって記述されるように問題3の最適解から、単純化されたコスト関数を伴う問題1の軌道を再生する。

0114

最適解
開示される方法によって与えられる3つの代表的な事例の場合の最適解が図10A図10C図11A図11C及び図12A図12Cに示される。本発明の方法は、開示される方法によって見いだされた最適解が任意の制約に違反しないように、加速度制約及び速度制約に完全に対処することが明らかである。

0115

本発明を用いるとき、テスト事例ごとに最適解を見つけるのにかかるのは40ms未満である。平均計算時間は7.2msであり、これはリアルタイム省エネルギーモーター制御に適用するのに十分に高速である。

ページトップへ

この技術を出願した法人

この技術を発明した人物

ページトップへ

関連する挑戦したい社会課題

関連する公募課題

該当するデータがありません

ページトップへ

おススメ サービス

おススメ astavisionコンテンツ

新着 最近 公開された関連が強い技術

この 技術と関連性が強い人物

関連性が強い人物一覧

この 技術と関連する社会課題

関連する挑戦したい社会課題一覧

この 技術と関連する公募課題

該当するデータがありません

astavision 新着記事

サイト情報について

本サービスは、国が公開している情報(公開特許公報、特許整理標準化データ等)を元に構成されています。出典元のデータには一部間違いやノイズがあり、情報の正確さについては保証致しかねます。また一時的に、各データの収録範囲や更新周期によって、一部の情報が正しく表示されないことがございます。当サイトの情報を元にした諸問題、不利益等について当方は何ら責任を負いかねることを予めご承知おきのほど宜しくお願い申し上げます。

主たる情報の出典

特許情報…特許整理標準化データ(XML編)、公開特許公報、特許公報、審決公報、Patent Map Guidance System データ