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技術 制御問題を解決するための方法

出願人 ミツビシ・エレクトリック・リサーチ・ラボラトリーズ・インコーポレイテッド
発明者 マッシュー・ブランドヴィジェイ・シルピカンデュラスコット・エイ・ボートフ
出願日 2011年10月17日 (9年7ヶ月経過) 出願番号 2011-227744
公開日 2012年7月19日 (8年10ヶ月経過) 公開番号 2012-138069
状態 特許登録済
技術分野 フィードバック制御一般
主要キーワード 制御エネルギー 飽和範囲 適性条件 制御制約 問題構造 工場自動化 コスト項 行列ベクトル積
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この項目の情報は公開日時点(2012年7月19日)のものです。
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図面 (2)

課題

工作機械などのオートメーションアプリケーションにおいて、モデル予測制御リアルタイムで実行できるよう2次計画(QP)問題を解決する方法を提供する。

解決手段

所定時間間隔にわたって、最適化問題を、2次コスト関数線形状態および制御制約で、アプリケーションのための2次計画として定式化する。そして、アプリケーションのための制御動作130を得るために、正の最初の推定値126から始まる並列の2次計画更新法則を適用することにより、マルチプロセッサマシン並列処理活用することができ、また簡易であるため、直列式コンピュータ上で実行しても速度的な利点がある。

概要

背景

モデル予測制御MPC)は、最適化に基づく制御戦略であり、それは、化学プロセス制御サーボ動作制御、自動車クルーズコントロール、および輸送ネットワークにおけるマルチエージェント制御のような広範囲の応用で成功裡に適用されてきた。たとえば、米国特許第7,826,909号「ダイナミック(動的)モデル予測制御」、米国特許第7,418,372号「モデル予測制御装置」、および米国特許第5,519,605号「モデル予測制御装置および方法」を参照。

MPCの定式化は、以下の通りである。将来時間において有限範囲有限ホライズン:finite horizon)にわたってユーザに指定されたコストを最小化するために、各サンプリング時刻で、最適化問題が解決され、一連コントロール(制御)が得られる。この最適化は、リアルタイムとしても言及されるオンラインで、行われる。上記のプロシジャー手続き)が繰り返される場合、将来時間における一連の制御から、1番目の制御のみが適用され、システムは、次のサンプル時刻へ駆動される。各サンプル時刻のコスト関数には、様々な構造があり得るものであり、その例は、最適化問題を2次計画(QP)問題にする2次形式である。

MPCの主な欠点のうちの1つは、各サンプリング時刻で最適化問題を解決するために、長い計算時間を必要とするということである。したがって、それは、化学プロセス(工程)のような、遅いダイナミクスおよび大きなサンプリング時間間隔を有するシステムに、通常制限される。

より最近では、MPCは、高速最適化方法適応させることにより、短いサンプリング時間間隔のコントロールアプリケーション(制御応用)において使用されている。特に、各サンプリング時間ごとに提起されたQP問題の高速な解決を可能にするために、高速QP方法が、MPC問題に対して、提案されている。たとえば、MPCセッティングにおけるQP問題の特別な構造を利用するように特に適応され、これにより処理時間の著しい減少を達成する内点法が、知られている。

アクティブセット(動的設定)方法は、優先順位を「より最近の」将来に関連した制約割り当てる。入力制約を有する線形の時間不変系(linear time−invariant:LTI)のMPCのための勾配法も知られている。

概要

工作機械などのオートメーションアプリケーションにおいて、モデル予測制御をリアルタイムで実行できるよう2次計画(QP)問題を解決する方法を提供する。所定時間間隔にわたって、最適化問題を、2次コスト関数、線形状態および制御制約で、アプリケーションのための2次計画として定式化する。そして、アプリケーションのための制御動作130を得るために、正の最初の推定値126から始まる並列の2次計画更新法則を適用することにより、マルチプロセッサマシン並列処理活用することができ、また簡易であるため、直列式コンピュータ上で実行しても速度的な利点がある。

目的

その極端な簡易さ、すなわち2つの行列ベクトル積および1つのスカラー分割により、PQP更新は、また、直列式コンピュータ上で実行されたときでさえ、相当な速度的利点を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
1件
牽制数
1件

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請求項1

アプリケーションのための制御問題を解決する方法であって、所定時間間隔にわたって、前記制御問題を、2次コスト関数線形状態式および制御制約で、前記アプリケーションのための2次計画として定式化する工程と、前記アプリケーションに対する制御動作を得るために、正の最初の推定値から始まる、最適化変数ベクトル更新法則を適用する工程と、を含み、前記更新法則は前記2次計画から構成され、また、前記各工程はプロセッサにおいて実行される、方法。

請求項2

前記更新法則を適用する前に、主2次項が正となるまで、前記制御問題を修正変更する工程、をさらに含む、請求項1の方法。

請求項3

すべての制御制約は非負のコーンにあり、また、前記2次計画の2次項は、前記更新法則を適用する前には、非負であることを保証される、請求項1の方法。

請求項4

前記制御問題は一般的状態、または制御制約、またはそれらの組合せを有しており、また、前記主2次項は、前記更新法則を適用するために、双対形式で定式化される、請求項2の方法。

請求項5

前記制御制約は、時間的に変化するものである、請求項1の方法。

請求項6

前記コスト関数のコスト項は、トラッキングエラー、制御労力、エネルギー使用量電力消費量、加速度ジャーク、または状態、出力または制御の2次関数、またはそれらの組合せとして選択される、請求項1の方法。

請求項7

前記コスト項の重みは、オンラインで調節され、また、前記重みは、性能トレードオフを決定するために、相対的に大きさを調整される、請求項6の方法。

請求項8

前記時間間隔の大きさは、モデル予測制御のために望まれる先取りまたは予見のレベルに基づいて調節される、請求項1の方法。

請求項9

前記制御問題を解くことは、後退ホライズンで行われ、第1の制御動作が、次の制御動作に適用される前のウィンドウの最適化から解かれる、請求項1の方法。

請求項10

前記更新法則は、オンラインまたはオフライン方法を使用して実行される、請求項1の方法。

請求項11

前記制御問題は、セットポイント定値)制御問題であり、また、状態または出力、または状態または出力の関数は、指令された水準にある、請求項1の方法。

請求項12

前記制御問題は、基準トラッキング問題であり、また、状態または出力、または状態または出力の関数は、時間的に変化する指令された軌道許容範囲内にある、請求項1の方法。

請求項13

各時間間隔内の制御問題は、トラッキングエラー、制御労力、エネルギー使用量、電力消費量、加速度、ジャーク、または状態、出力または制御の2次関数、およびそれらの組合せを最小化する、請求項12の方法。

請求項14

各時間間隔内の制御問題は、状態と制御上の制約がある状態で、または状態と制約の1次関数上の制約がある状態で解かれる、請求項13の方法。

技術分野

0001

この発明は、一般的には、ファクトリーオートメーション工場自動化)に関し、また、より詳細には、工作機械に対する制御指令を最適化するためのモデル予測制御に関するものである。

背景技術

0002

モデル予測制御(MPC)は、最適化に基づく制御戦略であり、それは、化学プロセス制御サーボ動作制御、自動車クルーズコントロール、および輸送ネットワークにおけるマルチエージェント制御のような広範囲の応用で成功裡に適用されてきた。たとえば、米国特許第7,826,909号「ダイナミック(動的)モデル予測制御」、米国特許第7,418,372号「モデル予測制御装置」、および米国特許第5,519,605号「モデル予測制御装置および方法」を参照。

0003

MPCの定式化は、以下の通りである。将来時間において有限範囲有限ホライズン:finite horizon)にわたってユーザに指定されたコストを最小化するために、各サンプリング時刻で、最適化問題が解決され、一連コントロール(制御)が得られる。この最適化は、リアルタイムとしても言及されるオンラインで、行われる。上記のプロシジャー手続き)が繰り返される場合、将来時間における一連の制御から、1番目の制御のみが適用され、システムは、次のサンプル時刻へ駆動される。各サンプル時刻のコスト関数には、様々な構造があり得るものであり、その例は、最適化問題を2次計画(QP)問題にする2次形式である。

0004

MPCの主な欠点のうちの1つは、各サンプリング時刻で最適化問題を解決するために、長い計算時間を必要とするということである。したがって、それは、化学プロセス(工程)のような、遅いダイナミクスおよび大きなサンプリング時間間隔を有するシステムに、通常制限される。

0005

より最近では、MPCは、高速最適化方法適応させることにより、短いサンプリング時間間隔のコントロールアプリケーション(制御応用)において使用されている。特に、各サンプリング時間ごとに提起されたQP問題の高速な解決を可能にするために、高速QP方法が、MPC問題に対して、提案されている。たとえば、MPCセッティングにおけるQP問題の特別な構造を利用するように特に適応され、これにより処理時間の著しい減少を達成する内点法が、知られている。

0006

アクティブセット(動的設定)方法は、優先順位を「より最近の」将来に関連した制約割り当てる。入力制約を有する線形の時間不変系(linear time−invariant:LTI)のMPCのための勾配法も知られている。

発明が解決しようとする課題

0007

上記の諸方法は処理時間を低減することができるが、それらの方法の多くは、大域的最小点への収束に関する保証のないヒューリスティックス発見法)である。さらに、それらの方法の並列な実行は、それが可能な場合、特定の問題構造および入力データに依存する。

0008

この発明の実施の形態は、モデル予測制御(MPC)における2次計画(QP)問題の並列な実行のための方法を与える。この発明は、並列化すなわち並列2次計画法(PQP)の名称に適用可能なプログラミング計画更新規則を使用した。そのような並列化は、当業者に知られている、たとえば微粒子並列化および他の高度な形式の並列化のように、高性能ベル遂行することができる。

課題を解決するための手段

0009

この発明は、本質的に、比率として表現されたカルシュ・キューン・タッカ(Karush−Kuhn−Tucker:KKT)の1次最適性条件である乗法不動点を使用する。決定変数は、先行技術の勾配に基づく方法におけるようにインクリメント漸増)されるのではなく、サイズ変更される。同様の乗法不動点方法は、機械学習断層撮影法画像処理および推定において使用されてきたが、収束がいずれにしても立証可能な場合、それらの方法は、厳密に負でない係数、正定性(positive definiteness)、または、収束のために好ましい初期状態設定(favorable initialization)の幾つかの組合せに依存する。

0010

PQPは、先行技術に存在する制限無しで収束することが、証明可能である。PQPは、鞍点問題を解決するための線形相補性問題に対する行列分割方法とも関連づけられる。それらの方法と異なり、この発明によるPQP更新は、閉じた形式で与えられ、各変数ごとに独立して決定することができる。

0011

この発明において使用されるPQPは、任意の問題データ構造に対して完全に並列化(並行処理)させることができ、また、マルチコア単一命令多重データSIMD)、およびグラフィック処理ユニット(GPU)を含むマルチプロセッサマシンの完全な並列処理を容易に活用することができる。その極端簡易さ、すなわち2つの行列ベクトル積および1つのスカラー分割により、PQP更新は、また、直列式コンピュータ上で実行されたときでさえ、相当な速度的利点を提供する。

発明の効果

0012

この発明は、1つ以上の工作機械が金属切削加工操作のような所望のタスクを行うように制御コマンドによって駆動されるような、ファクトリーオートメーション(工場自動化)アプリケーションに適用可能である。

図面の簡単な説明

0013

この発明の実施の形態1による、最適化に基づく制御問題を解決するための方法のフローチャートである。

実施例

0014

実施の形態1.
図1は、この発明の実施の形態による、最適化に基づく制御問題を解決するための方法を示す。

0015

本方法への入力101は、制御パラメータおよび変数、動的状態式(dynamic state equations)、コストおよび制約を含む。パラメータは、質量、長さおよび材料(material)パラメータのような機械パラメータを含むことができる。制約は最高速度、移動の範囲および最大トルクを含むことができる。入力は、ここで使用される「アプリケーション」のように、処理工場、工作機械、車両などを含む典型的なオートメーション(自動化)アプリケーションで見つけられる如何なる任意のパラメータおよび制約でもあり得る、と理解されるべきである。

0016

モデル予測制御(MPC)問題は、力学モデルとその入力とを使用して、そのアプリケーションに対して定義110される。当該技術分野における通常の技術を有するもの(当業者)によって知られているように、モデルは、物理学に基づくモデルまたはブラックボックスモデルから得ることができる。

0017

MPC問題は、1組のN個のサンプルの各有限の時間間隔に対して解かれた最適化問題である。コスト関数は、特定のアプリケーションのために、あらかじめ決められるか、または、ユーザにより定義される。制約もアプリケーションによって規定される。

0018

以下に述べるように、最適化問題は、制御変数に関して、2次計画(QP)問題として設定することができる。

0019

QP問題は、QPにおいて使用される2次項の正定性に関して、仮定妥当性のために(仮定が有効であるか)テスト115される。仮定が有効でない116場合、QPは、仮定が有効となるまで、再定式化117される。

0020

仮定が有効である118場合、その問題の制約に対してテスト120するべき追加条件がある。それらの制約が非負のコーンにある121場合、QPは、終了条件(termination condition)128が満たされるまで、正の最初の推定値126を有するPQP更新法則を使用することにより解かれる125。たとえば、コスト関数、またはプライマル(主:primal)変数、またはそれらの値の変化、に関する許容範囲等の、多くの選択が、終了条件に対して存在する。そして、最適化から得られた制御動作は、たとえば機械プラント工場)等のアプリケーションへ適用130される。

0021

それらの制約が非負のコーンにない127場合、プライマル(主)QPは、デュアル双対)形式へ変換140され、そして、終了条件に遭遇150するまで、正の最初の推定値に対してPQP更新法則が適用145される。最初(original)の主問題は、その後、双対形式から回復160され、また、対応する制御動作が、次にアプリケーションに適用される。

0022

上述のような工程(ステップ)は、当該技術において知られているように、メモリおよび入出力インタフェースに接続されたプロセッサにて行うことができる。当業者に知られているような、如何なる従来のプロセッサも使用することができる。尚、これらの工程は、また、処理時間を低減するため、並列に実行することができる。

0023

QP問題

0024

QP問題は、次の形式を持ち得る。

0025

0026

ここで、yは最適化変数ベクトル、Tは転置演算子、Qは正方行列、および、hはベクトルであり、minは最小値を返す関数である。Qは、同様に、正値定符号行列(正定行列)、または半正値定符号行列(半正定行列)であり得る。

0027

好ましい実施の形態では、その問題には、次のような更新法則の形式がある。最初の推定値y>0からを始めて、双対変数yのi番目の要素yiに対して、以下である。

0028

0029

ここで、我々は以下のように定義する。
Q+=max(Q,0)+diag(r)、Q−=max(−Q,0)+diag(r);h+=max(h,0);h−=max(−h,0)、max(a、b)は、要素ごとに得られ、diag(a)はベクトルaから形成された対角行列であり、また、rは非負ベクトルであり、また、maxは最大値を返す関数である。

0030

好ましい実施の形態のための例示アプリケーションでは、この発明は時間的に変化する基準値追跡(tracking)問題に適用される。多くの実用的なサーボアプリケーションはそのような問題を解決することを含む。例示アプリケーションは、目の手術において要求とされるように、レーザー光線を正確に案内することや、または金属や、プラスチックや、他の材料基板精密切断に使用される工作機械を正確に案内することを含む。

0031

ダイナミック(動的)機械に対する、最適化に基づく制御問題を解決する際に、線形時不変系用のサーボ追跡(トラッキング)アプリケーションは、如何なる時間サンプルkでも、次の状態および出力方程式を有する。

0032

0033

ここで、xkは状態を表わし、ukは制御を表わし、ykは測定された出力を表わし、また、システム行列A、BおよびCは、物理的なパラメータ、たとえばアプリケーションのディメンションや他のスペック仕様)、たとえば工作機械帯域幅荷重容量等、に依存する。

0034

この実施の形態において解決するべき問題の目的は、MPC問題の各時間間隔内で次のことを最小化することである。
(i)出力位置基準信号との間のトラッキングエラー、および
(ii)制御エネルギー、すなわちアプリケーション(工作機械)のエネルギー使用量

0035

その問題における制約は次のように選択される。
(i)状態制約
(a)出力位置は、常に基準値のまわりの許容範囲帯域バンド)、またはチューブ、内にあることを要求され、および
(b)速度が制限される。
(ii)各サンプルポイント制御制約アクチュエーター飽和範囲内でなければならない。

0036

本方法は、所与のサンプル時間間隔kの間に、サイズ(大きさ)Nのウィンドウ上に以下のように定義されたコスト関数を最小化することにより、QP問題を解決する。

0037

0038

rk+iがトラッキング(追跡)している基準軌道サンプルを表わす場合、S>0はトラッキングエラーコストに関する、ユーザにより選択された(調整可能な)重みであり、R>0は制御労力コストに関する、ユーザにより選択された(調整可能な)重みであり、また、最後の項は、所望のターミナル(終了)状態xfからのウィンドウ中のターミナル(終了)状態の偏差(ずれ)に関する重みP>0を有するターミナル(終了)コストである。尚、上記の項に加えて、電力消費量、加速度およびジャーク(jerk)のような他の実用的な要件を表わす2次のコスト項を含むことができる。

0039

次の動的状態式および状態(または出力)および制御制約を満たしつつ、時間間隔kに対して上記のコスト関数を最小化する必要がある。

0040

0041

ここで、Δは基準軌道(reference trajectory)からの位置xp、k+iの指定された最大の偏差を表わし、vmin、vmaxは、機械の速度xv、k+iの最小値および最大値を表わし、また、umin、umaxは、その機械によって適用された制御労力uk+iの最小値および最大値を表わす。

0042

上記のMPC問題は、次の形式の一般的な主QP問題へ変換140することができる。

0043

0044

以下の仮定が有効である115場合、すなわち
仮定:q>0、
であれば、並列な2次計画更新法則を、上記の主問題の双対形式に適用することができる。最適化の定式化(formulation)に対して記述したように、コスト関数の2次のコスト項が、トラッキング(追跡)エラー、制御労力、エネルギー使用量、電力消費量、加速度、ジャーク(jerk)、または状態、出力または制御の他の2次関数、またはそれらの組合せを表わすように、q>0を選択することができる、ことに注意すべきである。ベクトルは、追跡される基準を表わすパラメータを含んでいる。これらのパラメータは、時間的に変化する基準に対しては、時間的に変化してもよい。制約は、また、時間的に変化してもよく、それは制約条件不等式内の時間的に変化するベクトルに帰着することになる。

0045

上記の最適化問題は後退ホライズン(リシーディングホライズン:receding horizon)で行うことができる。すなわち、カレント(現在の)ウィンドウを解き、将来時間において一連の制御を得た後に、1番目の制御だけが適用され、システムは次のサンプル時間へ駆動され、そこから、新しいウィンドウが選択され、上記のプロシジャー(手続き)が繰り返される。

0046

なお、ウィンドサイズNのより高い値はより多くの将来を見ることを可能にし、また、より良い予測能力を可能にする、ことに注目すべきである。ウィンドサイズNは、最適化問題のための演算(計算)時間、制御されるサーボシステム時定数、および追跡される基準軌道、の要件に基づいて、ユーザにより、所望の水準に調整することができる。

0047

主解は、双対解から回復され、制御動作としてサーボアプリケーションに適用することができる。仮定が有効でない116場合、MPC問題は、その仮定が有効となるまで、再定式化117される。

0048

この発明は、1つ以上の工作機械が金属切削加工操作のような所望のタスクを行うように制御コマンドによって駆動されるような、ファクトリーオートメーション(工場自動化)アプリケーションに適用可能である。

0049

本方法は、ユーザが各操作に対してオンラインで機械パラメータを調節することを可能にしながら、指定時間内に所与のタスクを行うことができる。したがって、本方法のパラメータは、各カッティングオペレーション切削動作)に対して調節することができる。それらのパラメータは、カット切削)の精度すなわち正確さ、カッティングジョブ切削作業)のための所用時間および消費エネルギー、に対する要件をターゲットとする。

0050

この発明は或る好ましい実施の形態に関連して記述されたが、この発明の趣旨および範囲内で様々な他の改変および変更を行うことができることが理解されるであろう。したがって、この発明の真実の趣旨および範囲内に入るような、すべての変更例および変形例をカバーすることが、添付の請求項の目的である。

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