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技術 高精度化D/A変換器

出願人 国立研究開発法人産業技術総合研究所
発明者 中西正和
出願日 2009年2月13日 (12年0ヶ月経過) 出願番号 2009-030570
公開日 2010年8月26日 (10年5ヶ月経過) 公開番号 2010-187240
状態 特許登録済
技術分野 アナログ←→デジタル変換
主要キーワード 分岐抵抗 三角パターン 状態関数 磁場検出器 アナログーディジタル変換器 高周波信号発生器 周回積分 ピーク検出法
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図面 (9)

課題

計算機出力等のディジタル信号アナログ信号一種である電流へ高精度で変換する装置を提供する。

解決手段

本発明は、SQUID磁束計、及びその出力に接続したロックインアンプを備える。高周波信号変調コイル印加することにより発生した高周波磁束Φに対し、SQUID磁束計出力電圧Uが周期的に変化する三角パターンを発生させる。変調信号を変調コイル及びロックインアンプに印加することにより変調磁束を発生させて、三角パターンのピーク検出を行ない、かつ、入力コイルフィードバックすることにより、三角パターンのピークロックする。ロック時のフィードバック電流を加えたD/A変換器出力電流或いは出力電圧を、D/A 変換器の高精度化した出力として取り出す。

概要

背景

最初に超伝導現象といくつかの超伝導素子について簡単に説明する(詳細は超伝導に関する非特許文献1を参照)。超伝導は、鉛やニオブ等金属系超伝導では10K (≒ -263℃) 以下、高温超伝導体と呼ばれる酸化物超伝導体では50〜100K (≒ -223〜 -173℃) 程度以下で起きる現象である。電子スピン1/2 または-1/2 のフェルミ粒子フェルミ則に従い個々異なる状態を占有するが、超伝導転移温度以下に冷却した超伝導体内部では2つの電子(スピン+1/2 とスピン-1/2) が対を形成する(Cooper 対)。Cooper 対はスピン0 のボゾン粒子なので、多数のCooper 対が同じ状態を占有でき、電気抵抗や磁束排除など直接観察できるほど大きな量子効果を示すようになる。これを巨視的量子効果と呼び、多数のCooper 対が占有する量子状態を一つの状態関数で表すことができる。この状態関数をオーダーパラメータと言う。オーダーパラメータは、量子力学波動関数と同様に、振幅位相が位置と時間に依存する複素関数である。

巨視的量子効果を応用した素子に、二つの超伝導体が弱く結合したジョセフソン接合素子(Josephson junction) がある。接合部分に酸化膜使い、Cooper対が酸化膜をトンネルできるほど酸化膜が薄いジョセフソン接合素子を、トンネル接合素子(Josephson tunnel junctionまたはtunnel junction) と呼ぶ。

ジョセフソン接合素子を含む超伝導体ループを、超伝導量子干渉素子(Superconducting Quantum Interference Device, SQUID)と呼び、後述するように磁場に対し高い感度を有するので、磁場検出器電流検出器に用いられる。ジョセフソン接合素子1 個含むものをrf-SQUID、2 個含むものをdc-SQUID と言う。

Cooper 対のトンネル電流のようにジョセフソン接合素子に電圧零で流れる電流をジョセフソン電流(IJ) と呼ぶ。IJ は、二つの超伝導体オーダーパラメータの位相差(θ) に依存する(dc-Josephson 効果)。
IJ = Io sin θ (1)
Io を臨界電流と言い、二つの超伝導体の結合の強さで決まる。Io より大きい電流を流すと、接合部分に電圧(U) が発生する(準粒子トンネリング励起したCooper対=準粒子のトンネル、電圧に比例した電流が流れる、通常の抵抗に似た現象)。つまり、ジョセフソン接合素子は、ジョセフソン電流が流れるジョセフソン接合、電圧に比例した電流が流れる抵抗(R)、二つの超伝導体が近接した構造により生じるキャパシタンス(C)の並列回路と等価である(Resistively Shunted Junction model, RSJ model)。電圧(U) が発生した時、流れる電流(I)は次の式で表される。
I = IJ + U/R + C・dU/dt
= Io sin θ + U/R + C・dU/dt (2)
また、位相差の時間変化が電圧(U) に比例する(ac-Josephson 効果)。
dθ/dt=2e/h・U (3)
e は素電荷、h はプランク定数を表す。

超伝導ループに沿って一周した時、オーダーパラメータの位相の変化は2π の整数倍でなければならない(2nπ、n は整数)。オーダーパラメータの位相は磁束と密接に関係している(位相の位置変化ベクトルポテンシャルA に比例、比例係数は2πh/2e、A の周回積分=磁束Φ)。位相変化が2nπ になるためには、(ジョセフソン接合素子を含まない) 超伝導ループに鎖交する磁束(Φ)は磁束量子(Φo) の整数倍でなければならない。磁束量子は素電荷(e) とプランク定数(h) で決まり(Φo= h/2e)、約2.07・10-15 Wb である。
Φ = nΦo
= n・h/2e (4)

ジョセフソン接合素子でオーダーパラメータの位相はθ 変化するので、ジョセフソン接合素子を含む超伝導ループ(SQUID) では、ジョセフソン接合素子の位相差(θ) と鎖交磁束(Φ) は次の関係を満足している。
θ + 2π・Φ/Φo= 2nπ
θ = 2π(n −Φ/Φo) (5)
SQUID の特性はΦ に対し周期的に変化し、周期はΦo である。例えば、ジョセフソン電流(IJ)は
IJ = Io sin θ
= −Io sin 2π・Φ/Φo (6)

図1は、超伝導量子干渉素子(SQUID)の三角パターンを示している。dc-SQUID に2Io より大きな電流を流すと電圧(U) が発生し、U はΦ に対し周期的に変化する(周期:Φo)。この関係を三角パターンと呼ぶ。

rf-SQUID の場合、インダクタンス-キャパシタンス(L−C)回路をrf-SQUIDに取り付ける。また、高周波(数MHz)の磁束をrf-SQUIDに加える。周波数はL-C回路の共振周波数、振幅は5Φo程度である。高周波磁束発生用コイルは後述の三角パターンピーク検出変調磁束発生用コイルと共用し、構造を単純化することが多い。この高周波磁束により準粒子トンネリングが起きる。準粒子トンネリング電流はθに依存し、(5)式からΦに依存する。準粒子トンネリングによりジョセフソン接合素子に電圧が発生し、消費されたエネルギーがL-C回路から補充され、その分L-C回路のキャパシタンスに発生する電圧(U)は低下する。UはθつまりΦに依存し、周期的に変化する。周期はΦoである。この関係も同様に三角パターンと呼ぶ。Uは数〜数10μV程度なので、増幅器を用い検出する。L-C回路の発生電圧(U)つまり増幅器の入力電圧は、後述の変調磁束(Φmod)の変調周波数と同じ(検出したい磁束(Φ)が変動している場合には、変動周波数+変調周波数)、高周波磁束(Φrf)の周波数(数MHz)は含まれない。

従来より、SQUID の三角パターンや微弱信号への応答など超伝導の性質を利用することが知られている(特許文献1,2,3参照)。しかし、これら特許文献1,2,3に開示の発明は、電流や磁場等のアナログ信号計算機で扱う事ができるディジタル信号へ変換するアナログーディジタル変換器(A/D変換器、電流検出器または磁場検出器) である。計算機出力等のディジタル信号をアナログ信号の一種である電流へ高精度で変換する装置が求められている。

概要

計算機出力等のディジタル信号をアナログ信号の一種である電流へ高精度で変換する装置を提供する。本発明は、SQUID磁束計、及びその出力に接続したロックインアンプを備える。高周波信号変調コイル印加することにより発生した高周波磁束Φに対し、SQUID磁束計出力電圧Uが周期的に変化する三角パターンを発生させる。変調信号を変調コイル及びロックインアンプに印加することにより変調磁束を発生させて、三角パターンのピーク検出を行ない、かつ、入力コイルフィードバックすることにより、三角パターンのピークロックする。ロック時のフィードバック電流を加えたD/A変換器の出力電流或いは出力電圧を、D/A 変換器の高精度化した出力として取り出す。

目的

本発明は、計算機出力等のディジタル信号をアナログ信号の一種である電流へ高精度で変換する装置、つまり、出力電流を計算機等で制御可能な電流出力器を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
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牽制数
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請求項1

D/A変換器出力高精度化した高精度化D/A変換器において、変調信号及び高周波信号を発生する信号発生器、該信号発生器に接続された変調磁束及び高周波磁束発生用変調コイル、及び超伝導入力コイル付属したSQUID磁束計と、該SQUID 磁束計出力に接続したロックインアンプとを備え、前記入コイルには、前記D/A 変換器出力電流を流すよう接続し、前記信号発生器から発生させた高周波信号を前記変調コイルに印加することにより発生した高周波磁束Φに対し、前記SQUID 磁束計出力電圧Uが周期的に変化する三角パターンを発生させ、前記信号発生器から発生させた変調信号を前記変調コイル及び前記ロックインアンプに印加することにより変調磁束を発生させて、前記ロックインアンプで三角パターンのピーク検出を行ない、かつ、該ロックインアンプ出力を前記入力コイルにフィードバックすることにより、三角パターンのピークロックし、ロック時のフィードバック電流を加えた前記D/A 変換器の出力電流を、或いは該出力電流を抵抗へ流すことにより変換した出力電圧を、前記D/A 変換器の高精度化した出力として取り出すことから成る高精度化D/A 変換器。

請求項2

前記ロックインアンプ出力は、その出力を積分する積分器を介してフィードバックする請求項1に記載の高精度化D/A変換器。

請求項3

変調磁束と同周期の信号が発生するロックインアンプは、該信号が検出されない場合を、三角パターンのピークとして検出する請求項1に記載の高精度化D/A変換器。

請求項4

前記入力コイルには、それに接続される超伝導ピックアップコイル電磁結合するよう配置したフィードバックコイルを備え、前記D/A変換器出力電流及び前記フィードバック電流は、該フィードバックコイルに流すよう配置した請求項1に記載の高精度化D/A変換器。

請求項5

前記フィードバックコイルは、互いに異なる巻数を有する複数のコイルを超伝導製鞘内に備えた極低温電流比較器として構成し、該複数のコイルを切り替え使用するよう構成した請求項4に記載の高精度化D/A変換器。

請求項6

互いに異なる巻数を有するフィードバックコイルを備えた2組の高精度化D/A変換器を並列接続し、両方の出力を足し合わせるように構成した請求項4に記載の高精度化D/A 変換器。

技術分野

0001

本発明は、D/A変換器出力高精度化した高精度化D/A変換器に関する。

背景技術

0002

最初に超伝導現象といくつかの超伝導素子について簡単に説明する(詳細は超伝導に関する非特許文献1を参照)。超伝導は、鉛やニオブ等金属系超伝導では10K (≒ -263℃) 以下、高温超伝導体と呼ばれる酸化物超伝導体では50〜100K (≒ -223〜 -173℃) 程度以下で起きる現象である。電子スピン1/2 または-1/2 のフェルミ粒子フェルミ則に従い個々異なる状態を占有するが、超伝導転移温度以下に冷却した超伝導体内部では2つの電子(スピン+1/2 とスピン-1/2) が対を形成する(Cooper 対)。Cooper 対はスピン0 のボゾン粒子なので、多数のCooper 対が同じ状態を占有でき、電気抵抗や磁束排除など直接観察できるほど大きな量子効果を示すようになる。これを巨視的量子効果と呼び、多数のCooper 対が占有する量子状態を一つの状態関数で表すことができる。この状態関数をオーダーパラメータと言う。オーダーパラメータは、量子力学波動関数と同様に、振幅位相が位置と時間に依存する複素関数である。

0003

巨視的量子効果を応用した素子に、二つの超伝導体が弱く結合したジョセフソン接合素子(Josephson junction) がある。接合部分に酸化膜使い、Cooper対が酸化膜をトンネルできるほど酸化膜が薄いジョセフソン接合素子を、トンネル接合素子(Josephson tunnel junctionまたはtunnel junction) と呼ぶ。

0004

ジョセフソン接合素子を含む超伝導体ループを、超伝導量子干渉素子(Superconducting Quantum Interference Device, SQUID)と呼び、後述するように磁場に対し高い感度を有するので、磁場検出器電流検出器に用いられる。ジョセフソン接合素子1 個含むものをrf-SQUID、2 個含むものをdc-SQUID と言う。

0005

Cooper 対のトンネル電流のようにジョセフソン接合素子に電圧零で流れる電流をジョセフソン電流(IJ) と呼ぶ。IJ は、二つの超伝導体オーダーパラメータの位相差(θ) に依存する(dc-Josephson 効果)。
IJ = Io sin θ (1)
Io を臨界電流と言い、二つの超伝導体の結合の強さで決まる。Io より大きい電流を流すと、接合部分に電圧(U) が発生する(準粒子トンネリング励起したCooper対=準粒子のトンネル、電圧に比例した電流が流れる、通常の抵抗に似た現象)。つまり、ジョセフソン接合素子は、ジョセフソン電流が流れるジョセフソン接合、電圧に比例した電流が流れる抵抗(R)、二つの超伝導体が近接した構造により生じるキャパシタンス(C)の並列回路と等価である(Resistively Shunted Junction model, RSJ model)。電圧(U) が発生した時、流れる電流(I)は次の式で表される。
I = IJ + U/R + C・dU/dt
= Io sin θ + U/R + C・dU/dt (2)
また、位相差の時間変化が電圧(U) に比例する(ac-Josephson 効果)。
dθ/dt=2e/h・U (3)
e は素電荷、h はプランク定数を表す。

0006

超伝導ループに沿って一周した時、オーダーパラメータの位相の変化は2π の整数倍でなければならない(2nπ、n は整数)。オーダーパラメータの位相は磁束と密接に関係している(位相の位置変化ベクトルポテンシャルA に比例、比例係数は2πh/2e、A の周回積分=磁束Φ)。位相変化が2nπ になるためには、(ジョセフソン接合素子を含まない) 超伝導ループに鎖交する磁束(Φ)は磁束量子(Φo) の整数倍でなければならない。磁束量子は素電荷(e) とプランク定数(h) で決まり(Φo= h/2e)、約2.07・10-15 Wb である。
Φ = nΦo
= n・h/2e (4)

0007

ジョセフソン接合素子でオーダーパラメータの位相はθ 変化するので、ジョセフソン接合素子を含む超伝導ループ(SQUID) では、ジョセフソン接合素子の位相差(θ) と鎖交磁束(Φ) は次の関係を満足している。
θ + 2π・Φ/Φo= 2nπ
θ = 2π(n −Φ/Φo) (5)
SQUID の特性はΦ に対し周期的に変化し、周期はΦo である。例えば、ジョセフソン電流(IJ)は
IJ = Io sin θ
= −Io sin 2π・Φ/Φo (6)

0008

図1は、超伝導量子干渉素子(SQUID)の三角パターンを示している。dc-SQUID に2Io より大きな電流を流すと電圧(U) が発生し、U はΦ に対し周期的に変化する(周期:Φo)。この関係を三角パターンと呼ぶ。

0009

rf-SQUID の場合、インダクタンス-キャパシタンス(L−C)回路をrf-SQUIDに取り付ける。また、高周波(数MHz)の磁束をrf-SQUIDに加える。周波数はL-C回路の共振周波数、振幅は5Φo程度である。高周波磁束発生用コイルは後述の三角パターンピーク検出変調磁束発生用コイルと共用し、構造を単純化することが多い。この高周波磁束により準粒子トンネリングが起きる。準粒子トンネリング電流はθに依存し、(5)式からΦに依存する。準粒子トンネリングによりジョセフソン接合素子に電圧が発生し、消費されたエネルギーがL-C回路から補充され、その分L-C回路のキャパシタンスに発生する電圧(U)は低下する。UはθつまりΦに依存し、周期的に変化する。周期はΦoである。この関係も同様に三角パターンと呼ぶ。Uは数〜数10μV程度なので、増幅器を用い検出する。L-C回路の発生電圧(U)つまり増幅器の入力電圧は、後述の変調磁束(Φmod)の変調周波数と同じ(検出したい磁束(Φ)が変動している場合には、変動周波数+変調周波数)、高周波磁束(Φrf)の周波数(数MHz)は含まれない。

0010

従来より、SQUID の三角パターンや微弱信号への応答など超伝導の性質を利用することが知られている(特許文献1,2,3参照)。しかし、これら特許文献1,2,3に開示の発明は、電流や磁場等のアナログ信号計算機で扱う事ができるディジタル信号へ変換するアナログーディジタル変換器(A/D変換器、電流検出器または磁場検出器) である。計算機出力等のディジタル信号をアナログ信号の一種である電流へ高精度で変換する装置が求められている。

0011

特開平6-61539号公報
特開平6-258360号公報
特開2001-44831号公報

先行技術

0012

Antonio Barone and Gianfranco Paterno, ”Physics anD/Applications of the Josephson Effect,” John Wiley & Sons, Inc. (1982).
Masakazu Nakanishi and Yasuhiko Sakamoto, ”Analysis of First-Order Feedback Loop with Lock-in Amplifier,”IEEECircuit & Systems-II, 43(8) (1996) 570-576.

発明が解決しようとする課題

0013

本発明は、計算機出力等のディジタル信号をアナログ信号の一種である電流へ高精度で変換する装置、つまり、出力電流を計算機等で制御可能な電流出力器を提供することを目的としている。

0014

本発明は、通常のディジタル−アナログ変換器(D/A変換器) に、SQUID の三角パターンを組み合わせることにより、D/A 変換器を高精度化する方法(出力が高安定高線形性) を提案する。また、極低温電流比較器を利用することにより、電流範囲を広げた高精度化D/A 変換器を提案する。また、極低温電流比較器を利用したSQUID を2 セット組み合わせることにより、8 digit (27 bit 相当) の高精度化D/A 変換器を提案する。

課題を解決するための手段

0015

本発明のD/A変換器出力を高精度化した高精度化D/A変換器は、変調信号及び高周波信号を発生する信号発生器、該信号発生器に接続された変調磁束及び高周波磁束発生用変調コイル、及び超伝導入力コイル付属したSQUID磁束計と、該SQUID 磁束計出力に接続したロックインアンプとを備える。前記入力コイルには、前記D/A 変換器出力電流を流すよう接続する。前記信号発生器から発生させた高周波信号を前記変調コイルに印加することにより発生した高周波磁束Φに対し、前記SQUID 磁束計出力電圧が周期的に変化する三角パターンを発生させる。前記信号発生器から発生させた変調信号を前記変調コイル及び前記ロックインアンプに印加することにより変調磁束を発生させて、前記ロックインアンプで三角パターンのピーク検出を行ない、かつ、該ロックインアンプ出力を前記入力コイルにフィードバックすることにより、三角パターンのピークロックする。ロック時のフィードバック電流を加えた前記D/A 変換器の出力電流を、或いは該出力電流を抵抗へ流すことにより変換した出力電圧を、前記D/A 変換器の高精度化した出力として取り出す。

0016

前記ロックインアンプ出力は、その出力を積分する積分器を介してフィードバックする。変調磁束と同周期の信号が発生するロックインアンプは、該信号が検出されない場合を、三角パターンのピークとして検出する。前記入力コイルには、それに接続される超伝導ピックアップコイル電磁結合するよう配置したフィードバックコイルを備え、前記D/A変換器出力電流及び前記フィードバック電流は、該フィードバックコイルに流すよう配置する。

0017

前記フィードバックコイルは、互いに異なる巻数を有する複数のコイルを超伝導製鞘内に備えた極低温電流比較器として構成し、該複数のコイルを切り替え使用するよう構成することができる。互いに異なる巻数を有するフィードバックコイルを備えた2組の高精度化D/A変換器を並列接続し、両方の出力を足し合わせるように構成することができる。

発明の効果

0018

本発明によれば、従来のディジタル−アナログ変換器(D/A変換器) に、SQUID の三角パターンを組み合わせることにより、D/A 変換器を高精度化することが可能となる。また、極低温電流比較器を用いる事で、制御できる電流範囲を比較的任意/適切に設定できると共に、電流のふらつきを小さく抑える事ができる。

図面の簡単な説明

0019

超伝導量子干渉素子(Superconducting QUantum Interference Device, SQUID)の三角パターンを示す図である。
SQUID の三角パターンを利用した第1の例の高精度化D/A変換器の回路図である。SQUIDのinput coilに電流を直接流した場合を示している。
SQUID の三角パターンを利用した第1の例の高精度化D/A 変換器の回路図である。pickup coilとfeedback coilを用いた場合を示している。
SQUIDの三角パターンを利用したピーク検出法を示し、Φ=nΦoの場合を示している。
SQUIDの三角パターンを利用したピーク検出法を示し、Φ ≠ nΦoの場合を示している。
第2の例の高精度化D/A 変換器が用いる極低温電流比較器CCCの原理図である。
極低温電流比較器CCC を利用し電流範囲を広げた第2の例の高精度化D/A 変換器の回路図である。
第3の例の高精度化D/A 変換器である8 digit D/A 変換器の回路図である。

実施例

0020

本発明に基づき構成した第1の例の高精度化D/A変換器について、図2図5により説明する。図2は、SQUID の三角パターンを利用した第1の例の高精度化D/A 変換器の回路図である。三角パターン発生及び変調磁束印加に用いる変調信号&高周波信号発生器、変調磁束&高周波磁束発生用変調コイル(modulation coil)、ロックインアンプが付属したrf-SQUID磁束計が市販されている(例えば、Quantum Design 社製model 2000)。このrf-SQUID 磁束計には、超伝導入力コイル(input coil) が付属している。図2に示すように、input coilに電流を直接流すこともできる。しかし、リード線を介し雑音商用電源から誘起された雑音など)がinput coilに流れ、SQUIDを安定に動作させることが難しい。図3に示すように、ここにニオブ線製の超伝導ピックアップコイル(pickup coil)を接続し、pickup coilと電磁結合するようにその近くに取り付けたfeedback coilに電流を流すこともできる。feedback coilとpickup coilの間に金属(真鍮)の薄い板(0.01 mm厚程度)を入れると、feedback coilに流れる交流電流は真鍮薄板渦電流を誘起する。渦電流のフィルタ効果により、pickup coilに雑音が伝わらない。信号電流(IcやIf)は直流電流なので、真鍮薄板に渦電流を誘起しないので、pickup coilへ伝わる。雑音を低減できるので、図3に示すように、pickup coil・feedback coil・真鍮薄板を用いることが多い。図3を用い、動作を説明する。input coil のインダクタンス(Li) は、例えば、約2 μH である。pickup coil のインダクタンス(Lp) も約2 μH とした。input coil-pickup coil のループインダクタンス(Li+ Lp) は約4 μH である。pickup coil にフィードバックコイル(feedback coil) を取り付けた。高周波信号を変調コイルに印加することにより発生した高周波磁束(Φrf)により、前述の三角パターンを発生する。変調信号を変調コイル及びロックインアンプに印加することにより発生した変調磁束(±Φmod)により、ピーク検出をロックインアンプで行う。変調磁束とピーク検出の詳細については後述する。SQUID loop鎖交磁束は検出したい磁束(Φ)と高周波磁束(Φrf)と変調磁束(±Φmod)の和である。前述のようにL-C回路電圧つまり増幅器入力信号や増幅器出力信号つまりロックインアンプ入力信号に含まれるのは変調信号のみであり、高周波信号は含まれない。構造単純化のため、三角パターン発生用高周波信号とピーク検出用変調信号は同じ変調コイルに流している。ロックインアンプでピーク検出を行い、積分器を介してfeedback coilへフィードバックすることによりΦ=nΦo (Φ:超伝導ループに鎖交する磁束、Φo:磁束量子)にロックする(ピークロック、詳細は後述)。計算機出力のディジタル信号を16-bit D/A変換器により変換し、nΦo近くにバイアスする。これらは電流信号だが、抵抗へ流すことにより電圧信号へ変換することもできる。

0021

三角パターンのピーク検出法原理を図4及び図5に示す(非特許文献2参照)。図4は、矩形の変調磁束(周波数100kHz程度、振幅±Φo/4程度)をSQUIDに印加すると、発生電圧が一定となるΦ=nΦoの場合を示し、また、図5は、発生電圧が矩形波で、変調磁束と同じ周波数となるΦ ≠ nΦoの場合を示している。発生電圧を一定にすることにより、Φ=nΦoを検出できる(ピーク検出、実際はV字パターンの“ボトム検出”だが、通常ピーク検出と呼ぶ)。L-C回路のCの両端電圧(U)が、Φに対し周期的に変化する(周期:Φo)Φ-U関係を三角パターンと呼ぶ。或いは、増幅器は、両端電圧(U)を増幅しただけであるので、Φと増幅器出力(ロックインアンプ入力)の関係を三角パターンと呼ぶこともある。

0022

変調信号発生用modulation coilに変調信号を流し、SQUID に矩形の変調磁束を誘導する。変調磁束振幅を±Φmod とすると、全磁束はΦ+Φmod またはΦ−Φmod と変化する。実際には高周波磁束(Φrf)も加わっているが、高周波磁束(Φrf)は三角パターン発生の役割しか持たないので省略する。Φ = nΦo の場合、図4に示すように、発生電圧は一定である。Φ ≠ nΦo の場合、図4に示すように、変調磁束と同周期の電圧が発生する(Φ>0なら同位相、Φ<0 なら逆位相)。変調信号&高周波信号発生器より発生した変調信号をロックインアンプに印加すると、変調磁束と同周期の信号を検出できる。変調磁束と同周期の信号が検出されない場合はΦ = nΦo、同周期の信号が検出された場合はΦ ≠ nΦo である(ピーク検出)。Φ = nΦo の場合、Φmod によらず、ロックインアンプ出力は零なので、Φmod はそれほど厳密に調整する必要は無く、Φo/4程度にすることが多い。検出限界は、SQUID の磁束雑音(Φn) で決まる。rf-SQUID の場合、Φn ≒ 1・10−4 Φo 程度、dc-SQUID の場合、Φn ≒ 1・10−6 Φo 程度である。正弦波の変調磁束を用いても、発生電圧の変調周波数成分は矩形波の変調磁束と同様で、ピーク検出が可能である。

0023

feedback coil とpickup coil の相互インダクタンスをMfp、input coil とSQUID loop の相互インダクタンスをMis とする。input coil とpickup coil は超伝導ループである。先述のように超伝導ループに鎖交する全磁束は0 またはnΦo である。磁場中で冷却し超伝導へ転移させた場合等に、超伝導ループに磁束が鎖交するので、input coil とpickup coil の超伝導ループに鎖交する磁束が0 の場合について説明する。

0024

feedback coil に電流I を流すと、pickup coil に磁束(MfpI) が誘導される。超伝導ループに鎖交する全磁束を0 に保つため、遮蔽電流(Is) がループに流れる。つまり、feedback coil に流れる電流I が誘導する磁束(MfpI) と遮蔽電流Is が誘導する磁束((Li + Lp)Is) の和は0 である。
MfpI − (Li + Lp)Is = 0
Is = Mfp/(Li + Lp)・I (7)
この遮蔽電流Is はSQUID loop に磁束(Φ = MisIs) を誘導する。
Φ = MisIs
= MfpMis/(Li + Lp)・I (8)
feedback coil が1 turn の場合、試作した回路では、MfpMis/(Li + Lp) は約2・10−10 H(=Wb/A)、つまり、約10 μA をfeedback coil に流すとSQUID loop に1 Φo (≒ 2.07・10−15 Wb) が誘導された。

0025

ディジタル信号1 毎に約10 μA を出力するD/A変換器を用い、粗電流coarse current (Ic)を発生した(ディジタル信号=1 → Ic(1) =10 μA、ディジタル信号=2 → Ic(2) =20 μA・・・ ディジタル信号=n → Ic(n) =10×n μA)。その後、スイッチ(sw-1) をオンにし、フィードバック電流(If (n)) を流す(出力電流I(n)=粗電流Ic(n)+フィードバック電流If(n))。フィードバック電流If(n) はロックインアンプ出力の積分なので、ロックインアンプ出力が零でなければ、ロックインアンプ出力が零になるよう変化する。最終的には、ロックインアンプ出力が零であるΦ = nΦo (三角パターンの最も近いピーク) で安定する。
nΦo = MfpMis・(Ic + If )/(Li + Lp)= MfpMis・I(n)/(Li + Lp)
I(n) = n・(Li + Lp)Φo/MfpMis (9)

0026

三角パターンの最も近いピークにロックするので、D/A変換器の出力電流の揺らぎは10 μA の半分程度、非線形性も10 μA の半分程度で十分である。後述するように、これは13.5 bit に相当する。16 bit や20 bit のD/A 変換器が市販されているので、その中の一つである16 bit D/A変換器を用いた。

0027

Φ の周期性物理現象なので、周期は一定(Φo) である。出力電流I(n) は、最小単位I(1) の整数倍(n 倍) で、正確に決まる。このD/A変換器は正確に線形(非線形性は零) である。

0028

前述のようにrf-SQUID の磁束分解能(Φn) は1・10−4 Φo 程度なので、電流(I) の揺らぎ(In) は1・10−9 A = 1 nA 程度である。
In = (Li + Lp)Φn/MfpMis
≒ (1・10−4)(2・10−15)/(2・10−10) = 1・10−9 (10)
オペアンプ等の半導体IC は、通常、電源電圧±15 V、出力電圧範囲-12 V〜+12 Vである。ブースター等を使うと最大出力電流を100 mA 程度迄拡大できる。電流出力は10 μA 単位なので、ディジタル信号の範囲は0〜10000 (=10 μA/100 mA)、13.5 bit(213= 8192) 相当のD/A変換器である。電流揺らぎは1 nA 程度なので、その影響は1 bit → 10 μA の約1/10000 (=1 nA/10 μA = 1・10−4) である。D/A 変換器にSQUIDの三角パターンを組み合わせたD/A 変換器は、出力が安定(最小出力単位の1/10000)で、非線形性が0 である。

0029

電流I を100Ω抵抗(負荷抵抗)に流すと、電圧出力のD/A変換器になる(電圧範囲: 0 〜 10 V、1mV単位)。電圧出力でも、同様に13.5 bit 相当、出力が安定(最小出力単位の1/10000) で、非線形性は0 である。

0030

市販のD/A変換器(20 bit 等) では、出力の揺らぎが出力の最小単位とほぼ同じ、出力のずれ(非線形性)が出力の最小単位とほぼ同じである。出力揺らぎと非線形性でbit 数が決まる。SQUID の三角パターンを利用したD/A 変換器は、出力が安定で非線形性は0 なので、bit 数を大幅に増やせる可能性がある。以下、説明する。

0031

(極低温電流比較器を用いたD/A変換器)
本発明に基づき構成した第2の例の高精度化D/A 変換器について、図6及び図7により説明する。図6は、第2の例の高精度化D/A 変換器が用いる極低温電流比較器(Cryogenic Current Comparator, CCC)の原理図である。超伝導製(superconducting sheath、0.1 mm 厚の鉛板を筒状にしたもの等)の中にリード線を入れ、リード線に電流(I) を流す(図6(a))。超伝導体は磁場を排除する。つまり、超伝導体の内側の磁場を打ち消すように、鞘の内側表面に遮蔽電流が流れる。この遮蔽電流は電流値が(I)で、向きはリード線に流れる電流と逆向きである。遮蔽電流は鞘の縁で折り返し、鞘の外側表面を流れる。鞘の外側表面を流れる遮蔽電流も電流値(I)で、向きはリード線に流れる電流と同じ向きである。これは、リード線の場所に依存しない。リード線を筒の中にN 回通すと(図6(b))、遮蔽電流の電流値はNI になる。これをSQUIDで検出する(SQUID 出力はNI に比例する)。図6(c)に示すように、2つのコイル(N1-turnとN2-turn)に、それぞれ逆向きの電流(I1 とI2) を流した場合、遮蔽電流は(N1I1 − N2I2) である。SQUID 出力が0 になるよう電流を調整した時、2つの電流比コイル巻数比と一致する。
N1I1 − N2I2 = 0
I1/I2= N2/N1 (11)
2つのコイル(N1-turnとN2-turn)、超伝導鞘、pickup coil-input coilの超伝導ループ、rf-SQUID(modulation coilを含む)、変調信号&高周波信号発生器、増幅器、ロックインアンプ(図6(c)でcurrent source-1とcurrent source-2以外の部分)を極低温電流比較器(Cryogenic Current Comparator : CCC)と呼ぶ。

0032

図7は、極低温電流比較器CCC を利用し電流範囲を広げた第2の例の高精度化D/A変換器の回路図である。CCCの2つのコイル(N1-turnとN2-turn、実際は1-turnと10,000-turn)を同時に使うことは無く、後述するように電流レンジ変更に用いる。巻き数が多くなるとコイルが大きくなり製作も難しくなるが、10,000-turn 位迄なら製作可能である。図示の回路は、コイルが1-turnと10,000-turnの極低温電流比較器CCC をD/A 変換器に用いる。N-turn のCCC コイルを利用した時、SQUID にn Φo の磁束を誘導する電流は次の式で与えられる。
I(n,N) = n(Li + Lp)Φo/NMfpMis
= I(n, 1)/N= nI(1,N) = nI(1, 1)/N (12)

0033

1-turnコイルに約10 μA の電流を流すと、SQUID に1 Φo の磁束を誘導できる。10,000-turn だと、1/10,000 の1 nA の電流を流すと、SQUID に1 Φo の磁束を誘導できる。

0034

1-turnコイルを用いたD/A変換器(図7実線) は図2と同じである。10,000-turn コイルを用いたD/A 変換器は、図7点線の様に結線を変更する。リード線と極低温電流比較器CCC コイルの抵抗は1Ω 程度以下なので、コイル〜100Ω抵抗器アース間の抵抗はほぼ100Ωである。この抵抗と10mΩ 抵抗(分岐抵抗)で、D/A変換器出力電流は1/10,000 に分岐される。計算機からのディジタル信号1 bit に対するD/A 変換器出力電流は10 μA なので、CCC コイルに流れる電流は1 nA である。D/A 変換器の出力電流が最大の100 mA の場合、CCCコイルに流れる電流は10 μA、SQUID に誘導される磁束は10,000 Φo、100Ω 抵抗器の発生電圧は1mVである。電流揺らぎはNに反比例するので、10,000-turn の場合0.1 pAである。

0035

回路を点線→実線と組み替えることで、100Ω抵抗器に流れる電流を0 → 1 nA →1×2 nA →・・・→ 1×9, 999 nA (ここ迄10,000-turnコイル使用、以降1-turn コイル使用) → 10 μA → 10×2 μA → 10×10, 000 μA (=100 mA) と調整できる。(10 μA を単位として、0 → 1/10,000 → 2/10,000 →・・・→ 9,999/10,000 → 1 → 2・・・→ 10,0000)

0036

このD/A変換器は、(a) SQUID の三角パターンが周期的であること、(b) SQUID の磁束が低雑音であること、(c) CCC の感度がコイル巻き数(N) に比例することを利用している。そのため、非線形性は0、電流揺らぎも小さく高性能である。しかし、回路を組み替えなければならないこと、1 nA (1/10,000 相当) で制御できる範囲は0 〜 10 μA (0〜 1) の間だけであること等、実用上不便なことが多い。次に、回路を組み替える必要がなく、0〜 100 mA 範囲の電流を1 nA 単位で制御できる(1・108= 8 digit: 27 bit 相当) D/A 変換器を提案する。

0037

図8は、第3の例の高精度化D/A変換器である8 digit D/A 変換器の回路図である。図示の高精度化D/A 変換器は、図3に示す高精度化D/A 変換器を2組並列接続したものに相当する。SQUID を2つ使用し、SQUID-1 には1-turn のCCCコイル、SQUID-2 には10,000-turn のCCC コイルを使用する。I1(n1) は0 〜100 mA の範囲を10 μA 単位で制御できる。SQUID-1 の磁束雑音は約1・10−4 Φo なので、I1(n1) の揺らぎは約1 nA である。I2(n2) は0 〜 10 μA の範囲を1 nA 単位で制御できる。SQUID-2 の磁束雑音も約1・10−4 Φo なので、I2(n2) の揺らぎは約0.1 pA である。

0038

電流は足し合わせることができるので、I(n1, n2) = I1(n1)+I2(n2) は0 〜 100 mA の範囲を1 nA 単位で制御できる(1・108 = 8 digit: 約27 bit、n1 は上位4 digit、n2 は下位4 digit)。I(n1, n2) の揺らぎは、大きい方のI1(n1) の揺らぎで決まり、約1 nA である(最小単位と同じ)。非線形性は0 である。

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