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技術 シミュレーション方法及びプログラム

出願人 住友重機械工業株式会社
発明者 市嶋大路大西良孝広瀬良太
出願日 2009年1月22日 (12年0ヶ月経過) 出願番号 2009-011923
公開日 2010年8月5日 (10年6ヶ月経過) 公開番号 2010-170309
状態 特許登録済
技術分野 特定用途計算機 計算コンビナトリアル技術(1)
主要キーワード ガウスの定理 コントロールボリューム 物質科学 温度解析 初期温度分布 連成解析 ポテンシャルエネルギ 時間刻み幅
関連する未来課題
重要な関連分野

この項目の情報は公開日時点(2010年8月5日)のものです。
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図面 (7)

課題

高精度なシミュレーションを実現する。

解決手段

物体粒子集まり表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動数値計算することにより、時間軸上で離散的分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法において、(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、第1の時刻の次の第2の時刻における、複数の粒子の位置を求める。(b)第2の時刻における複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する。(c)第1の時刻における複数の粒子の位置における物体の温度、及び、工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、第2の時刻の複数の粒子の位置における物体の温度を求める。

概要

背景

コンピュータを用いて物質科学全般の現象を探求する方法として、分子動力学法に基づく分子シミュレーションが知られている。分子シミュレーションによって、分子ポテンシャルエネルギや最安定構造等物質の特性を、分子レベル解明することが可能である。

また、繰り込み群の手法を応用した分子動力学法(繰り込み群分子動力学法)に基づく分子シミュレーションの発明が開示されている(たとえば、特許文献1参照)。

分子動力学法や繰り込み群分子動力学法を用いたシミュレーションにおいては、通常、温度は全体の粒子速度の分散から求められ、また熱は粒子振動格子振動)のみによって伝達されると考える。

しかしながら、銅などの良導体では電子熱伝導に重要な役割を果たしているため、伝熱における自由電子の寄与を考慮しない上記シミュレーションにあっては、熱解析を正しく行うことは困難である。

概要

高精度なシミュレーションを実現する。物体を粒子の集まり表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動数値計算することにより、時間軸上で離散的分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法において、(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、第1の時刻の次の第2の時刻における、複数の粒子の位置を求める。(b)第2の時刻における複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する。(c)第1の時刻における複数の粒子の位置における物体の温度、及び、工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、第2の時刻の複数の粒子の位置における物体の温度を求める。

目的

本発明の目的は、高精度なシミュレーションを実現する、新規なシミュレーション方法を提供する

効果

実績

技術文献被引用数
0件
牽制数
4件

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請求項1

物体粒子集まり表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動数値計算することにより、時間軸上で離散的分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める工程と、(b)前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、(c)前記第1の時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める工程とを有するシミュレーション方法。

請求項2

前記工程(c)において、更に、前記第2の時刻に発生する熱量に基づいて、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項1に記載のシミュレーション方法。

請求項3

前記熱量は前記第2の時刻における摩擦力により発生し、前記工程(c)は、前記第2の時刻における摩擦力を求める工程を含む請求項2に記載のシミュレーション方法。

請求項4

前記工程(c)において、前記ボロノイ多面体の各々を、有限体積法の1つのコントロールボリュームにして、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項1〜3のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。

請求項5

更に、前記工程(c)の後に、(d)k=2とする工程と、(e)第kの時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第kの時刻の次の第k+1の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める工程と、(f)前記第k+1の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、(g)前記第kの時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(f)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第k+1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める工程と、(h)nを2以上の自然数とするとき、k=nとなるまで、kの値を1ずつ増やして前記工程(e)〜(g)を繰り返す工程とを有する請求項1〜4のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。

請求項6

物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、複数の粒子の初期状態を入力する手段、第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める手段、前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する手段、前記第1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記ボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を表示する表示手段として機能させるためのプログラム

請求項7

前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、更に、前記第2の時刻に発生する熱量に基づいて、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項6に記載のプログラム。

請求項8

前記熱量は前記第2の時刻における摩擦力により発生し、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、前記第2の時刻における摩擦力を求める請求項7に記載のプログラム。

請求項9

前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、前記ボロノイ多面体の各々を、有限体積法の1つのコントロールボリュームにして、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項6〜8のいずれか1項に記載のプログラム。

技術分野

0001

本発明は、シミュレーション方法及びプログラムに関する。特に、物体粒子集まり表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動数値計算することにより、時間軸上で離散的分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法を用いたシミュレーション方法、及びそのシミュレーション方法をコンピュータで実行するプログラムに関する。

背景技術

0002

コンピュータを用いて物質科学全般の現象を探求する方法として、分子動力学法に基づく分子シミュレーションが知られている。分子シミュレーションによって、分子ポテンシャルエネルギや最安定構造等物質の特性を、分子レベル解明することが可能である。

0003

また、繰り込み群の手法を応用した分子動力学法(繰り込み群分子動力学法)に基づく分子シミュレーションの発明が開示されている(たとえば、特許文献1参照)。

0004

分子動力学法や繰り込み群分子動力学法を用いたシミュレーションにおいては、通常、温度は全体の粒子速度の分散から求められ、また熱は粒子の振動格子振動)のみによって伝達されると考える。

0005

しかしながら、銅などの良導体では電子熱伝導に重要な役割を果たしているため、伝熱における自由電子の寄与を考慮しない上記シミュレーションにあっては、熱解析を正しく行うことは困難である。

先行技術

0006

特開2006−285866号公報

発明が解決しようとする課題

0007

本発明の目的は、高精度なシミュレーションを実現する、新規なシミュレーション方法を提供することである。

0008

また、高精度なシミュレーションを実現する、新規なシミュレーション方法を実行させるプログラムを提供することである。

課題を解決するための手段

0009

本発明の一観点によれば、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める工程と、(b)前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、(c)前記第1の時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める工程とを有するシミュレーション方法が提供される。

0010

また、本発明の他の観点によると、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、複数の粒子の初期状態を入力する手段、第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める手段、前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する手段、前記第1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記ボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を表示する表示手段として機能させるためのプログラムが提供される。

発明の効果

0011

本発明によれば、高精度なシミュレーションを実現する、新規なシミュレーション方法を提供することができる。

0012

また、高精度なシミュレーションを実現する、新規なシミュレーション方法を実行させるプログラムを提供することができる。

図面の簡単な説明

0013

(A)は、実施例によるシミュレーション方法を示すフローチャートであり、(B)は、ボロノイ解析について説明するための図である。
実施例によるシミュレーション方法を用いてシミュレーションを行うシミュレーション装置システム構成図である。
(A)〜(C)は、第1の計算系による検証について説明するための図である。
(A)及び(B)は、第2の計算系による検証について説明するための図である。
(A)及び(B)は、第3の計算系による検証について説明するための図である。
(A)〜(E)は、第4の計算系による検証について説明するための図である。

実施例

0014

以下、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅Δtで、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法を用いたシミュレーション方法、及びそのシミュレーション方法をコンピュータで実行するプログラムの実施例について説明する。

0015

図1(A)及び(B)を参照して、実施例によるシミュレーション方法を説明する。

0016

図1(A)は、実施例によるシミュレーション方法を示すフローチャートである。

0017

実施例によるシミュレーション方法では、まずステップS101において、粒子の位置、速度、温度(粒子の位置における物体の温度)など、シミュレーションを行うに当たっての初期状態を決定する。次に、ステップS102において、ボロノイ(Voronoi)解析(ボロノイ分割)を行う。

0018

図1(B)を参照して、ボロノイ解析について説明する。ボロノイ解析とは、粒子iと、その周囲に存在するすべての粒子とを線分で結び、その線分の垂直二等分面(2次元の場合は垂直二等分線)で領域を分割する解析をいう。また、ボロノイ解析(分割)によって形成された多面体をボロノイ多面体、多面体を構成する面をボロノイ面という。本明細書においては、粒子ij間の距離をrij、粒子iが含まれるボロノイ多面体をVi、その体積をΔVi、粒子iと粒子jを結ぶ線分の垂直二等分面の一部で構成されるボロノイ面(粒子iとjとの間にあるボロノイ面)をSij、その面積をΔSijと記述する。

0019

再び、図1(A)を参照する。ステップS102のボロノイ解析によって、ボロノイ多面体の寸法や相対位置関係、たとえばΔSij、ΔVi、rijを得ることができる。

0020

ボロノイ解析後、ステップS103において、粒子間のポテンシャルや、重力場電磁場等の外場が、各粒子に及ぼす力を、全ての粒子について導出する。更に、摩擦力等を考慮して計算することもできる。

0021

続いて、ステップS104において、有限体積法(Finite Volume Method; FVM)を用い、温度場の解析を行う。温度場の解析においては、ステップS102のボロノイ解析で得られるrij、ΔSij、ΔVi、及び、一つ前の時刻(時間刻み幅Δtだけ前の時刻)の温度場の情報を用いる。また、ボロノイ多面体の各々をFVMの1つのコントロールボリュームにして解析する。

0022

具体的には、たとえば下式(1)で示される熱伝導方程式解く

0023

・・(1)

式(1)において、ρは密度、Cvは比熱、Tは温度、tは時間、Kは熱伝導率、Qは単位体積当たりの発熱量を示す。

0024

式(1)の両辺を体積積分して、下式(2)を得る。

0025

・・(2)

更に、式(2)の右辺第1項にガウスの定理を適用すると、下式(3)が得られる。

0026

・・(3)

そして、式(3)を離散化すると、ある時刻nについて、

0027

・・(4)

を導くことができる。ここで、Ti[n]は、時刻nにおける粒子iの温度(粒子iが属するボロノイ多面体の温度)、Δtは時間刻み幅(時刻n+1と時刻nとの間の時間間隔)、Kijは粒子iと粒子jとの間の熱伝導率を示す。式(4)により、ステップS102で得られたrij、ΔSij、ΔVi、及び、Kijと時刻nにおける粒子の温度、それから発熱がある場合には、時刻n+1における単位体積当たりの発熱量Qを用いて、時刻n+1における粒子の温度を求めることができる。

0028

ステップS104においては、式(4)を用いて、ある時刻のすべての粒子の温度を算出する。なお、Ti[0]には、ステップS101で与えられた初期状態での粒子iの温度を用いる。

0029

なお、式(4)において、発熱量Qがゼロの場合には、ステップS103とS104の順序は前後してもよい。

0030

ステップS105において、ステップS103で導出された、粒子ごとに働く力を用いて、全ての粒子につき運動方程式を解き、時間Δt後の各粒子の位置を数値計算で求め、各粒子を移動させる。

0031

ステップS105で全ての粒子についての移動が終わったら、ステップS106にてシミュレーションを終了するか否かを決定する。終了を選択した場合はステップS107に進み、シミュレーションは完了する。終了しない場合は再びステップS102に戻り、ステップS102〜S106の工程を繰り返す。

0032

なお、前述のように、Ti[0]には、ステップS101で与えられた初期状態での粒子iの温度を用いるため、初期状態決定直後のボロノイ解析(ステップS102)は省くことが可能である。

0033

更に、たとえば初期状態決定(S101)後、S103、S105、S102、S104、S106の順に工程を実施し、S106で終了しないと判定した場合は、S103に戻るシミュレーションとすることもできる。

0034

実施例によるシミュレーション方法は、温度のパラメータをもった粒子を、粒子法(分子動力学法)を用いて移動させ、そのたびに移動後の粒子配置に基づいてボロノイ解析を実施し、FVMで温度場の解析を行う。粒子に直接温度のパラメータをもたせ、FVM解析を行うことで、実際の比熱、熱伝導率を反映した解析が可能となる。実施例によるシミュレーション方法によれば、温度に関する高精度のシミュレーションを行うことができる。また、粒子の移動が生じるたびに、ボロノイ解析を実施するため、物体が変形する場合は勿論、たとえば流体のように、時間的に形状が著しく変化する対象を解析することも可能である。

0035

実施例によるシミュレーション方法は、プログラムにより、コンピュータで実行することができる。

0036

図2は、実施例によるシミュレーション方法を用いてシミュレーションを行うシミュレーション装置のシステム構成図である。本図に構成を示したシミュレーション装置を使用して、図1(A)にフローチャートで示したシミュレーション方法を実施することができる。

0037

まず、キーボードなどの入力装置から、図1(A)のS101に対応して、粒子の位置、速度、温度などの粒子の初期状態が入力される。また、これと同時に、またはこれに先立って、キーボードなどの入力装置から、粒子間のポテンシャルや外場等を表現する関数を入力し、設定することができる。

0038

中央処理装置は、メインメモリ中制御プログラム指令を受け、メインメモリ中の粒子移動・温度解析プログラムを実行する。

0039

粒子移動・温度解析プログラムは、たとえばボロノイ解析を行う部分(図1(A)のS102で示される部分)、構成されたボロノイ多面体を用いて、FVMで温度場解析を実施する部分(図1(A)のS104で示される部分)、粒子間のポテンシャルや外場等が各粒子に及ぼす力を、全ての粒子について導出し、粒子ごとに働く力を用いて、全ての粒子につき運動方程式を解き、時間Δt後の各粒子の位置を数値計算で求め、各粒子を移動させる部分(図1(A)のS103及びS105で示される部分)に大別される。

0040

図1(A)を参照して説明したように、ある時刻における粒子位置に関する情報に基づいて、ボロノイ解析が行われる。

0041

次に、粒子間ポテンシャルや外場等が各粒子に及ぼす力を、全ての粒子について導出する。

0042

続いて、ボロノイ多面体を用い、FVMで温度場解析を実施する。

0043

そして全ての粒子につき運動方程式を解き、時間Δt後の各粒子の位置を算出し、算出された新たな粒子位置に基づいてボロノイ解析を行い、時間Δt後の各粒子の温度を求める。

0044

温度場解析の結果は、出力装置、たとえばディスプレイに、時間刻み幅Δtごとに表示される。表示は、たとえば2次元的、または3次元的に定められた座標系において、粒子の位置と温度とを対応づけて行われる。たとえば、粒子位置に、色や濃淡で温度を示す形式で行われる。

0045

本願発明者らは、実施例によるシミュレーション方法の妥当性を、以下に示すように4つの計算系で検証した。

0046

図3(A)〜(C)を参照して、第1の計算系による検証について説明する。

0047

図3(A)及び(B)に、2次元での温度場解析の計算系である、第1の計算系を示す。第1の計算系においては、まず、図3(A)に示す長さ0.05[m]の短冊状領域の長さ方向(x方向)に、下式(5)で表される初期(t=0)温度Tを与えた。

0048

・・(5)

この場合において、短冊状領域の長さ方向の一方の端部(図3(A)においては左端)をx=0とし、他方の端部をx>0の領域(x=0.05)に配置した。なお、式(5)において、Lは温度分布をもたせる領域の長さであり、ここではL=0.05[m]である。

0049

図3(B)に、x方向に沿う初期温度分布グラフで示す。そして第1の計算系においては、時間が経過しても、短冊状領域の長さ方向の両端が常に0[K]となるように、吸熱を行わせることとした。

0050

第1の計算系については、時刻tにおける温度分布の理論解が、下式(6)で与えられる。

0051

・・(6)

ここでaは熱拡散率である。

0052

図3(C)は、実施例によるシミュレーション方法で得られた温度分布と、式(6)で表される理論解とを比較するグラフである。グラフの横軸は、短冊状領域における、x=0を基点としたときのx方向に沿う長さ(x座標)を単位「m」で示し、グラフの縦軸は、温度を単位「K」で示す。比較は、2.0[sec]及び4.0[sec]経過時の温度分布について行った。「理論」の矢印で理論解を表し、「RMD」の矢印で、実施例によるシミュレーション方法で得られた温度分布を表す。

0053

実施例によるシミュレーション方法を用いた計算結果は、理論値とほぼ一致しており、誤差は0.5[%]以内であることがわかる。

0054

図4(A)及び(B)を参照して、第2の計算系による検証について説明する。第2の計算系による検証は、第1のそれと同様の検証を3次元モデルについて行うものである。

0055

図4(A)に、3次元での温度場解析の計算系である、第2の計算系を示す。第2の計算系には、一方向に長い(長さ0.02[m])直方体シミュレーション対象として用いた。直方体はSUSで構成され、その密度は7800[kg/m3]、比熱は50.0[J/kg/K]、熱伝導率は21.0[W/m/K]、そして熱拡散率は5.38×10−5[m2/s]である。この対象の長さ方向をx方向として、式(5)で表される初期温度を与え、長さ方向の両端(x=0、0.02[m])が常に0[K]となるように、吸熱を行わせた。

0056

図4(B)は、実施例によるシミュレーション方法で得られた温度分布と、温度分布の理論値とを比較するグラフである。グラフの横軸は、直方体の長さ方向の一方端を基点としたときの、長さ方向の位置を単位「m」で示し、グラフの縦軸は、温度を単位「K」で示す。比較は、0.2[sec]、0.5[sec]、及び1.0[sec]経過時の温度分布について行った。

0057

実施例によるシミュレーション方法を用いた計算結果のグラフと、理論値によるグラフとには、画然として区別がつかないほどの一致が見られる。

0058

図5(A)及び(B)を参照して、第3の計算系による検証について説明する。第3の計算系による検証は、図5(A)に示すように、原子(粒子)のサイズを大きくして、第2のそれと同様の検証を行うものである。原子(粒子)のサイズ以外の条件は、第2の計算系による検証と等しい。

0059

図5(B)に示すように、第3の計算系による検証においても、実施例によるシミュレーション方法を用いた計算結果のグラフと、理論値によるグラフとには、画然として区別がつかないほどの一致が見られる。原子が大きい場合(メッシュが粗な場合)でも、原子が小さい場合(メッシュが密な場合)と同程度の精度で解析を行えることが確認された。

0060

図6(A)〜(E)を参照して、第4の計算系による検証について説明する。

0061

図6(A)に、第4の計算系を示す。第4の計算系は、荷重をかけた状態の円筒を、下地ブロックと擦りながら回転させる計算系である。回転方向は、図6(A)において、反時計回りとした。

0062

この場合において、円筒と下地ブロックの接触部分から発生する摩擦によるエネルギは、下式(7)で表される。

0063

・・(7)

ここで、Fは摩擦力、vrは接触部粒子の相対速度、ΔVは粒子の占める体積である。第4の計算系を用いて行う実施例によるシミュレーション方法においては、摩擦力Fを求め、式(7)を式(4)に代入することで、温度場を解析することになる。なお、摩擦力F、接触部粒子の相対速度vr、及び粒子の占める体積ΔVは、図1(A)を参照して行った説明においては、すべて時刻n+1におけるものである。

0064

図6(B)〜(E)に解析結果を示す。図6(B)〜(E)においては、温度の高低を表示の濃淡と対応づけて表している。図面に濃く表示されている領域が、温度の高い部分である。なお、シミュレーション結果は、時間を追って、図6(B)、(C)、(D)、(E)の順に表示してある。円筒と下地ブロックの接触部分で発生した熱が、徐々に伝達される様子が再現されている。

0065

以上、第1〜第4の計算系による検証から、実施例によるシミュレーション方法の妥当性が確認された。

0066

上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

0067

温度解析伝熱解析を伴うシミュレーション一般に利用可能である。殊に、場の方程式数値解法と、繰り込み群分子動力学法の連成解析に好適に応用可能であろう。

0068

S101〜S107 ステップ

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