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技術 液晶素子のシミュレーション方法

出願人 シャープ株式会社
発明者 笹林貴
出願日 2001年3月30日 (19年10ヶ月経過) 出願番号 2001-100394
公開日 2002年10月9日 (18年4ヶ月経過) 公開番号 2002-296557
状態 特許登録済
技術分野 液晶1(応用、原理)
主要キーワード ラプラスの方程式 緩和係数 節点電位 変数パラメータ 誘電率テンソル 空間電荷密度 時間発展 二次元領域
関連する未来課題
重要な関連分野

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図面 (20)

課題

液晶やその他の誘電体体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提供する。

解決手段

本発明では、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮してシミュレーション計算を行う。具体的には、所定の汎関数Xが計算領域内で最小となるように電位を計算する。また、電極印加される電圧が時間とともに変化する場合には時間の変化も考慮したシミュレーションを行う。

概要

背景

近年、コンピュータを始めとする種々の電子機器表示装置として液晶素子が広く使用されるようになった。液晶素子は,一対の基板の間液晶層を挟んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されており、外側の面には偏光フィルム位相差フィルムが配置されている。

液晶素子では、電極間印加する電圧を変化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素子を透過する光量(反射型の場合は反射光量)が変化する。画素毎に透過光量(又は反射光量)を制御することによって、文字や画像を表示することができる。ところで、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶誘電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーションが広く活用されている。この種のシミュレーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製しなくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改善や、新規モードの開発などに役立てることができる。例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法として、特開平11−24023号に開示された方法がある。

しかし、現状では、シミュレーションによって実際の液晶素子の特性を忠実再現することは容易ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーション方法の開発が要望されている。液晶素子の特性を計算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域内に液晶層、誘電体層及び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位V及び液晶分子のダイレクタ成分nx ,ny ,nzの間に成り立つ方程式を,適当な境界条件のもとで数値的に解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法などがある。また、必要に応じて,計算により得られた液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性を計算する。

以下、従来のシミュレーション方法について説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合について説明する。以下のシミュレーションでは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説明する。
[1]電位計算
ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととする。図1に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点(これを節点と呼ぶ)の座標を(X(i),z(j))とし、Δx=x(i+1)−x(i)、Δz=z(j+1)−z(j)とする。また、計算開始時の時間をt(0)とし、その後時間t(1),t(2),…,t(k),…における電位を計算していく。ここで、Δt=t(k+1)−t(k)とする。

節点(x(i),z(j))における時間t(k)での電位をV(i,j,k)とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。図1において、要素I内の電位Vを座標x,zの一次式で下記(13)式で示すように近似する。

概要

液晶やその他の誘電体の体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提供する。

本発明では、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮してシミュレーション計算を行う。具体的には、所定の汎関数Xが計算領域内で最小となるように電位を計算する。また、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合には時間の変化も考慮したシミュレーションを行う。

目的

この図5からわかるように、液晶の体積抵抗率が1012Ωcmと高い場合には、計算結果と測定結果がよく一致する。しかし、液晶の体積抵抗率が1010Ωcmと低い場合には、計算結果と測定結果との誤差が大きくなる。本発明の目的は、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提供することである。

効果

実績

技術文献被引用数
0件
牽制数
1件

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請求項1

液晶素子液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において電位V及び液晶分子ダイレクタ成分を離散化し、下記(1)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように、前記電位Vを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

請求項

ID=000003HE=015 WI=102 LX=0540 LY=0550但し、媒質誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。

請求項2

液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において電位V及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記(2)式を数値的に解くことにより前記電位Vを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

請求項

ID=000004HE=005 WI=102 LX=0540 LY=0950但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。

請求項3

一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において電位V及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位V及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(3)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位がV1 ,V2 ,…,VN の状態で下記(4)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VN の状態で下記(5)式に示す汎関数X’が計算領域内で最小となるように求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

請求項

ID=000005HE=015 WI=106 LX=0520 LY=1650

請求項

ID=000006HE=015 WI=106 LX=0520 LY=1850

請求項

ID=000007HE=005 WI=106 LX=0520 LY=2050但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。

請求項4

一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において電位V及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位V及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(6)式に示す方程式を解いて求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位V1 ,V2 ,…,VN の状態で下記(7)式に示す方程式を解いて求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VN の状態で下記(8)式に示す方程式を解いて求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位Vとすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

請求項

ID=000008HE=005 WI=106 LX=0520 LY=2700

請求項

ID=000009HE=005 WI=106 LX=0520 LY=0300

請求項

ID=000010HE=005 WI=106 LX=0520 LY=0400但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。

請求項5

コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、(1) 位置i,j、時間k=0における液晶分子の初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)と初期電圧(i,j,0)とを設定し、(2) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記(9)式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるC0 (i,j,0)、C1 (i,j,0)、C2 (i,j,0)、C3 (i,j,0)、C4 (i,j,0)、C5 (i,j,0)、C6 (i,j,0)を求め、

請求項

ID=000011HE=040 WI=105 LX=0525 LY=0950(但し、(9)式では時間に関する添え字kを省略している。)(4) 下記(10)式を解いて節点電位V(i,j,0)を求め、

請求項

ID=000012HE=025 WI=108 LX=0510 LY=1500(5) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)及び前記初期電位V(i,j,0)を用いて、下記(11)式により時間k=1における配向nx (i,j,1)、ny (i,j,1)、nz (i,j,1)を求め、

請求項

ID=000013HE=065 WI=105 LX=0525 LY=1900(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記(9)式のD0(i,j)、D1(i,j)、D2 (i,j)、D3 (i,j)、D4 (i,j)を求め、(7)既知のnx (i,j,k−1)、ny (i,j,k−1)、nz (i,j,k−1)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、C0 (i,j,k−1)、C1 (i,j,k−1)、C2 (i,j,k−1)、C3 (i,j,k−1)、C4 (i,j,k−1)、C5 (i,j,k−1)、C6 (i,j,k−1)を求め、(9) 既知のnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、

技術分野

0001

本発明は、コンピュータを使用して液晶素子液晶分子配列シミュレーションする液晶素子のシミュレーション方法に関する。

背景技術

0002

近年、コンピュータを始めとする種々の電子機器表示装置として液晶素子が広く使用されるようになった。液晶素子は,一対の基板の間液晶層を挟んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されており、外側の面には偏光フィルム位相差フィルムが配置されている。

0003

液晶素子では、電極間印加する電圧を変化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素子を透過する光量(反射型の場合は反射光量)が変化する。画素毎に透過光量(又は反射光量)を制御することによって、文字や画像を表示することができる。ところで、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶誘電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーションが広く活用されている。この種のシミュレーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製しなくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改善や、新規モードの開発などに役立てることができる。例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法として、特開平11−24023号に開示された方法がある。

0004

しかし、現状では、シミュレーションによって実際の液晶素子の特性を忠実再現することは容易ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーション方法の開発が要望されている。液晶素子の特性を計算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域内に液晶層、誘電体層及び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位V及び液晶分子のダイレクタ成分nx ,ny ,nzの間に成り立つ方程式を,適当な境界条件のもとで数値的に解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法などがある。また、必要に応じて,計算により得られた液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性を計算する。

0005

以下、従来のシミュレーション方法について説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合について説明する。以下のシミュレーションでは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説明する。
[1]電位計算
ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととする。図1に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点(これを節点と呼ぶ)の座標を(X(i),z(j))とし、Δx=x(i+1)−x(i)、Δz=z(j+1)−z(j)とする。また、計算開始時の時間をt(0)とし、その後時間t(1),t(2),…,t(k),…における電位を計算していく。ここで、Δt=t(k+1)−t(k)とする。

0006

節点(x(i),z(j))における時間t(k)での電位をV(i,j,k)とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。図1において、要素I内の電位Vを座標x,zの一次式で下記(13)式で示すように近似する。

0007

0008

電界Eは(−∂V/∂x,0,−∂V/∂z)であるから、(13)式は「要素内で電界が一定である」とみなせるほど各要素が十分に小さいと仮定していることと等価である。α1 ,α2 ,α3 は下記(14)〜(16)式で与えられる。

0009

0010

0011

0012

従来のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体とみなし、電気的な物性値としては誘電率のみを考慮していた。一般に、誘電率テンソルεの媒質においては、下記(17)式で示すラプラスの方程式が成り立つ。

0013

0014

(17)式は下記(18)式に示す汎関数Xを二次元の領域内で最小にすることと等価である。

0015

0016

ここで、ε11,ε13,ε33は誘電率テンソルの成分である。各要素の面積はΔxΔz/2であるから、各要素におけるXh は下記(19)式に示すようになる。

0017

0018

(14),(15),(16)式によりα2 ,α3 を求めて(19)式に代入すると、要素IのポテンシャルエネルギーXI が求まる。系全体のポテンシャルエネルギーXは、下記(20)式で表される。

0019

0020

Xが最小になるようにV(i,j,k)を定めれば、この値は(13)式の仮定のもとに得られた近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真の空間電位に近づくことが期待できる。Xを最小にするには節点電位V(i,j,k)を変数パラメータと考え、各V(i,j,k)に対する微分を0とする。XをV(i,j,k)に関して微分して0とおくと、図1からわかるとおり、節点(x(i),z(j))に関係する6個の要素I〜VIだけが残る。すなわち、下記(21)式で表される。

0021

0022

各要素のポテンシャルエネルギーは節点電位V(i,j,k)に関して二次式である。従って、V(i,j,k)で微分するとV(i,j,k)(未知数)に関する一次式が得られる。全ての節点電位について(21)式をつくることにより、未知数と同数連立一次方程式が得られる。(21)式は、結局下記(22)式で示すように変形される。

0023

0024

但し、C0 (i,j,k)、C1 (i,j,k)、C2 (i,j,k)、C3(i,j,k)、C4 (i,j,k)、C5 (i,j,k)、C6 (i,j,k)は、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数である。誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13は節点(x(i),z(j))における液晶分子ダイレクタの成分nx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)の関数である。

0025

以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも(22)式と同様の式が得られる。
(22)式により得られる連立一次方程式はSOR(Successive Over-Relaxation:連続過緩和)法などにより解く。例として、SOR法による手順を以下に示す。

0026

(1) 前の時間ステップにおけるV(i,j,k−1)をV(i,j,k)の近似値として用いる。
(2) 下記(23)式によりΔVを求める。

0027

0028

(3) ΔVに過緩和係数ωをかけた分だけV(i,j,k)を変化させたものを、下記(24)式に示すように新たにV(i,j,k)とする。

0029

0030

(4) 全ての節点でΔVがあらかじめ定めた収束条件δよりも小さい場合には新たに得られたV(i,j,k)を連立方程式の解とする。
(5)(4)で1つでも収束条件を満たさないV(i,j,k)があった場合には、(2) に戻って計算を繰り返す。
[2]液晶分子ダイレクタの計算
文献(A.Kilian and S.Hess Z.Naturforsch.44a.693(1989).など)によると、液晶分子ダイレクタの運動方程式は下記(25)式のとおりである。

0031

0032

但し、一弾性定数近似(フランクの弾性定数:K11=K22=K33≡Kcom )を採用した。γ1 は回転粘性係数、λはラグランジュ未定乗数である。(25)式を差分化すると、下記(26)式に示すようになる。

0033

0034

ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)の記載は省略する。(26)式により、既知である時間t(k)におけるnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)、V(i,j,k)から、未知である時間t(k+1)におけるnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を求める。ラグランジュの未定乗数λは、(26)式により求めたnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を下記(27)式に示すように規格化することにより、無視できる。

0035

0036

[3]計算手順
計算は、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算を交互に繰り返しながら時間発展させていく。計算手順を以下に示す。また、計算手順のフローチャート図2に示す。
(1)初期配向(nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0))、初期電位V(i,j,0)を設定する(ステップS11)。

0037

(2)既知であるnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め(ステップS12)、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0 (i,j,k)、C1 (i,j,k)、C2 (i,j,k)、C3 (i,j,k)、C4 (i,j,k)、C5 (i,j,k)、C6 (i,j,k)を求める(ステップS13)。

0038

(3) (22)式をSOR法などにより解いて、V(i,j,k)を求める(ステップS14〜17)。
(4)既知であるnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)、V(i,j,k)を用いて、(26)式によりnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を求める(ステップS18)。

0039

(5)あらかじめ決められた時間Tが経過するまで、(2) に戻って計算を繰り返す(ステップS19)。時間Tが経過すれば計算を終了する。
以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図1は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。

発明が解決しようとする課題

0040

しかしながら、上述した従来のシミュレーション方法では、実際の液晶素子の特性を再現できないことがある。図3の模式図に示される垂直配向型液晶素子について、従来の一次元シミュレーション方法により計算を行った。2枚の基板10a,10bの液晶層13に面する側には、透明電極11a,11b、垂直配向膜12a,12bが形成されている。垂直配向膜12a,12bの比誘電率εは3.5である。液晶分子は負の誘電率異方性(ε(平行)=3.6、ε(垂直)=7.4)を有するネマティック液晶であり、電圧無印加時には液晶分子は基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はしていないが、基板10a,10bの外側にはそれぞれ偏光フィルムが、吸収軸が互いに直交するように配置されている。

0041

従来のシミュレーション方法により、電極11a,11b間に直流電圧5Vを印加したときの透過率時間変化を計算した結果を図4に示す。また、図3に示される液晶素子を実際に作製して電極10a,10b間に直流電圧5Vを印加したときの透過率の時間変化を測定した結果を図5に示す。図5には、体積抵抗率が1010Ωcmの液晶を使用した場合の透過率の時間変化と、体積抵抗率が1012Ωcmの液晶を使用した場合の透過率の時間変化を示している。

0042

この図5からわかるように、液晶の体積抵抗率が1012Ωcmと高い場合には、計算結果と測定結果がよく一致する。しかし、液晶の体積抵抗率が1010Ωcmと低い場合には、計算結果と測定結果との誤差が大きくなる。本発明の目的は、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提供することである。

課題を解決するための手段

0043

本発明の第1の液晶素子のシミュレーション方法では、液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記(28)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように、前記電位Vを計算する。

0044

0045

但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。この場合に、電極間に電圧を印加した直後には、下記(29)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように、前記電位Vを計算する。

0046

0047

また、本発明の第2の液晶素子のシミュレーション方法では、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記(30)式を数値的に解くことにより前記電位Vを計算する。

0048

0049

この場合に、電極間に電圧を印加した直後には、下記(31)式を数値的に解くことにより前記電位Vを計算する。

0050

0051

但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。本発明の第3の液晶素子のシミュレーション方法では、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(32)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位がV1 ,V2 ,…,VN の状態で下記(33)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VN の状態で下記(34)式に示す汎関数X’が計算領域内で最小となるように求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位とする。

0052

0053

0054

0055

但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。また、本発明の第4の液晶素子のシミュレーション方法では、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(35)式に示す方程式を解いて求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位V1 ,V2 ,…,VN の状態で下記(36)式に示す方程式を解いて求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VNの状態で下記(37)式に示す方程式を解いて求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位Vとする。

0056

0057

0058

0059

但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。従来のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体、すなわち体積抵抗率が無限大とみなして誘電率のみを考慮し、液晶の体積抵抗率を考慮していない。このため、液晶の体積抵抗率が低いときには誤差が大きくなる。これに対し、本発明では、いずれも液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮することによって、実際の液晶分子の配列を忠実にシミュレーションする。

0060

ところで、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合には、上記第1及び第2の液晶素子のシミュレーション方法では対応できない。実際の液晶素子は、矩形波電圧などにより駆動する場合が多い。従って、実際に則した計算を行うためには上記第3及び第4の液晶素子のシミュレーション方法のように、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合にも対応できるようにする必要がある。

0061

本発明の記録媒体は、コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、(1) 位置i,j、時間k=0における液晶分子の初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)と初期電圧(i,j,0)とを設定し、(2) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記(38)式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるC0 (i,j,0)、C1 (i,j,0)、C2 (i,j,0)、C3 (i,j,0)、C4 (i,j,0)、C5 (i,j,0)、C6 (i,j,0)を求め、

0062

0063

(但し、(38)式では時間に関する添え字kを省略している。)
(4) 下記(39)式を解いて節点電位V(i,j,0)を求め、

0064

0065

(5) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)及び前記初期電位V(i,j,0)を用いて、下記(40)式により時間k=1における配向nx (i,j,1)、ny (i,j,1)、nz (i,j,1)を求め、

0066

0067

(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記(38)式のD0(i,j)、D1 (i,j)、D2 (i,j)、D3 (i,j)、D4 (i,j)を求め、(7)既知のnx (i,j,k−1)、ny (i,j,k−1)、nz (i,j,k−1)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、C0 (i,j,k−1)、C1 (i,j,k−1)、C2 (i,j,k−1)、C3 (i,j,k−1)、C4 (i,j,k−1)、C5 (i,j,k−1)、C6 (i,j,k−1)を求め、(9) 既知のnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(10)誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0 (i,j,k)、C1 (i,j,k)、C2 (i,j,k)、C3 (i,j,k)、C4 (i,j,k)、C5 (i,j,k)、C6 (i,j,k)を求め、(11)下記(41)式を解いて、V(i,j,k)を求め、

0068

0069

(12)既知のnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)、V(i,j,k)を用いて、前記(40)式によりnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を求め、(13)あらかじめ決められた時間Tが経過するまで、(7)に戻って計算を繰り返すプログラムが記録されている。

0070

本発明においては、上記プログラムが記録されており、コンピュータ(計算機)を用いて液晶分子の配列を計算する。これにより、任意の位置及び時間における液晶分子の配列をシミュレーションできる。

発明を実施するための最良の形態

0071

以下、本発明の実施の形態について、添付の図面を参照して説明する。
(第1の実施の形態)一般に、誘電率テンソルε、体積抵抗率ρの媒質において、電界をE,電流密度をj、空間電荷密度をqとすると、下記(42),(43)式が成り立つ。

0072

0073

0074

(42),(43)式より、下記(44)式が成り立つ。

0075

0076

本実施の形態では、(44)式により電位計算を行う。以下、前記の「従来の技術」の説明と同様に、計算領域が二次元の場合について本発明の実施の形態を説明する。まず、「従来の技術」で説明したのと同様に、図1に示されるように要素分割を行う。(44)式は次の(45)式の汎関数Xを二次元の領域内で最小にすることと等価である。

0077

0078

「従来の技術」で説明したのと同様に、系全体のポテンシャルエネルギーをV(i,j,k)に関して微分して0とおくと、節点(x(i),z(j))に関する6個の要素I〜IVだけが残り、次の(46)式が得られる。なお、(46)式では時間に関する添え字kを省略している。

0079

0080

但し、C0 (i,j)、C1 (i,j)、C2 (i,j)、C3 (i,j)、C4 (i,j)、C5 (i,j)、C6 (i,j)は、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数である。また、誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13は、節点(x(i),z(j))における液晶分子ダイレクタの成分nx (i,j)、ny (i,j)、nz (i,j)の関数である。更に、D0(i,j)、D1 (i,j)、D2 (i,j)、D3 (i,j)、D4 (i,j)は体積抵抗率ρの関数であり、ρは時間によらず一定とする。

0081

(46)式の時間に関する偏微分の項を差分化すると下記(47)式に示すようになる。

0082

0083

この場合、SOR法におけるΔVは下記(48)式により求める。

0084

0085

計算領域に配置された電極に電圧を印加した直後の初期電位を計算する際には注意が必要である。液晶やその他の誘電体を、容量素子抵抗素子とが並列に結合した電気回路で近似する場合を考える。例えば、図6に示されるように、誘電体層1の容量をC1 、抵抗をR1 、誘電体層2の容量をC2 、抵抗をR2 とし、この電気回路に電圧V0 を印加する場合を考える。

0086

電圧V0 を印加した直後には、電圧は容量C1 ,C2 のみによって分配されるため、誘電体層1,2に印加される電圧V1 ,V2 は、V1 =V0 C2 /(C1+C2 )、V2 =V0 C1 /(C1 +C2 )となる。すなわち、電圧を印加した直後は、容量のみを考慮すればよい。従って、電圧を印加した直後の初期電位を計算する際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しない場合、すなわち(22)式により計算する。

0087

以上、有限要素法により計算について説明したが、差分法による場合でも(47)式と同様の式が得られる。液晶分子ダイレクタの計算は、「従来の技術」で説明したのと基本的に同じである。計算手順を以下に示す。また、フローチャートを図7,8に示す。
(1)初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)、初期電位V(i,j,0)を設定する(ステップS21)。

0088

(2)既知であるnx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め(ステップS22)、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0 (i,j,0)、C1 (i,j,0)、C2 (i,j,0)、C3 (i,j,0)、C4 (i,j,0)、C5 (i,j,0)、C6 (i,j,0)を求める(ステップS23)。

0089

(3) (22)式をSOR法などにより解いて、V(i,j,0)を求める(ステップS24〜S27)。
(4)既知であるnx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)、V(i,j,0)を用いて、(26)式によりnx (i,j,1)、ny (i,j,1)、nz (i,j,1)を求める(ステップS28)。

0090

(5) 各要素における体積抵抗率ρからD0(i,j)、D1 (i,j)、D2(i,j)、D3 (i,j)、D4 (i,j)を求める(ステップS29)。
(6)既知であるnx (i,j,k−1)、ny (i,j,k−1)、nz (i,j,k−1)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め(ステップS30)、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0(i,j,k−1)、C1 (i,j,k−1)、C2 (i,j,k−1)、C3(i,j,k−1)、C4 (i,j,k−1)、C5 (i,j,k−1)、C6(i,j,k−1)を求める(ステップS31)。

0091

(7)既知であるnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め(ステップS32)、更に誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0 (i,j,k)、C1 (i,j,k)、C2 (i,j,k)、C3 (i,j,k)、C4 (i,j,k)、C5 (i,j,k)、C6 (i,j,k)を求める(ステップS33)。

0092

(8) (47)式をSOR法などにより解いて、V(i,j,k)を求める(ステップS34〜S37)。
(9)既知であるnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)、V(i,j,k)を用いて、(26)式によりnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を求める(ステップS38)。

0093

(10)あらかじめ決められた時間Tが経過するまで、(6) に戻って計算を繰り返す(ステップS39)。時間Tが経過すれば計算を終了する。このようにして、液晶分子ダイレクタが求まる。以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図1は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。

0094

以下、本実施の形態のシミュレーション方法によって図3に示される垂直配向型液晶素子について、一次元シミュレーションによる計算を行った結果について説明する。電極11a,11b間に直流電圧5Vを印加したときの透過率の時間変化を計算した結果を図9に示す。図9は、体積抵抗率が1010Ωcmの液晶の場合の透過率の時間変化と、体積抵抗率が1012Ωcmの液晶の場合の透過率の時間変化を示している。図9の計算結果と図5の測定結果とを比較すると、本実施の形態のシミュレーション方法では、従来方法に比べて液晶の体積抵抗率が低い場合もよく一致していることがわかる。

0095

すなわち、本実施の形態のシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮して計算を行うので、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。
(第2の実施の形態)以下、本発明の第2の実施の形態の液晶素子のシミュレーション方法について説明する。

0096

液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮したシミュレーション方法では、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合には特別な処理が必要である。例として、図10に示されるような、誘電体層22aと誘電体層22bとを一対の電極21a,21bにより挟んだ系について考える。説明を簡単にするために、図10に示される系を、図11に示される電気回路により近似する。

0097

誘電体層22aの容量をC1 、抵抗をR1 、誘電体層22bの容量をC2 、抵抗をR2 とする。容量C1 の電荷をQ1 、容量C2 の電荷をQ2 とする。誘電体層22aに印加される電圧をV1 、誘電体層22bに印加される電圧をV2 とする。図11に示される回路に印加される電圧が0⇒V0 ⇒V0 ’と変化する場合を考える。電圧V1 ,V2 の時間変化を図12に示す。図12において、時間t=0において電圧が0⇒V0 と変化し、時間t=t0 において電圧がV0 ⇒V0’と変化する。

0098

電極21a,21b間に電圧V0 を印加した直後における容量C1 の下側の電荷−Q1 (+0)と容量C2 の上側の電荷+Q2 (+0)の和は、電荷の連続性により、V0 を印加する直前の電荷−Q1 (−0)と−Q2 (−0)の和に等しくならなければならない。また、V0 を印加する直前の電荷は0であるから、下記(49)式のように表すことができる。

0099

0100

これにより、Q1 (+0)=Q2 (+0)である。また、V0 を印加した直後には、下記(50)式が成り立つ。

0101

0102

これら(49),(50)式より、下記(51)式が成り立つ。

0103

0104

よって、電圧V0 を印加した直後の誘電体層22a,22bに印加される電圧V1 (+0)、V2 (+0)は、下記(52)式のようになる。

0105

0106

すなわち、印加電圧が0からV0 に変化した変化分V0 が、容量C1 ,C2 によって分配される。次に、時間t=t0 において印加電圧がV0 からV0 ’へと変化する場合を考える。V0 ’を印加する直前のV1 ,V2 をV1 (−t0 )、V2 (−t0 )とし、V0 ’を印加した直後のV1 ,V2 をV1 (+t0 )、V2 (+t0 )とする。印加電圧が0からV0 へ変化したときと同様に、V0 ’を印加した直後は、V0 からV0 ’に変化した変化分V0 ’−V0 が容量C1 ,C2 によって分配される。すなわち、下記(53)式に示すようになる。

0107

0108

誘電体層22a,22bの抵抗が無限大である場合には、V1 ,V2 の時間変化は図13に示されるようになる。系に対する印加電圧がどのように変化しても、常に容量C1 ,C2 のみによってV1 ,V2 に分配され、V1 とV2 との比は一定である。つまり、印加電圧の変化に対して特別の処理は必要ない。一方、誘電体層22a,22bの抵抗を考慮した場合、印加電圧の変化に対して特別の処理が必要である。(53)式からわかるように、印加電圧が変化した直後のV1 ,V2 は、印加電圧が変化する直前のV1 ,V2 と、抵抗を考慮しない(抵抗が無限大)条件でV0 ’−V0 を印加したときの電圧V1 ,V2 の和によって求められる。

0109

例として、図14に示されるような、液晶層32a、誘電体層32b、電極31a,31b,31cからなる二次元領域において計算する場合について説明する。電極31a,31b,31cの電位をV1 ,V2 ,V3 とし、ある時間ステップt(k)における電位V(i,j,k)まで計算が進んでいるとする。次の時間ステップt(k+1)の直後に、電極31a,31b,31cの電位をV1’,V2 ’,V3 ’に変化させる。

0110

時間ステップt(k+1)において、電極31a,31b,31cの電位をV1 ’,V2 ’,V3 ’に変化させた直後の電位V(i,j,k+1)は、電位VA (i,j,k+1)とVB (i,j,k+1)の和により求められる。ここで、VA (i,j,k+1)は、電極31a,31b,31cの電位をV1 ’,V2 ’,V3 ’に変化させる直前の電位であり、電極31a,31b,31cの電位がV1 ,V2 ,V3 の状態で、液晶層と誘電体層の誘電率と体抵抗率とを考慮した手法で求めた時間ステップt(k+1)における電位である。

0111

また、VB (i,j,k+1)は、図15に示されるように、電極31a,31b,31cの電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,V3 ’−V3 の状態で、液晶層と誘電体層の誘電率のみを考慮した手法で求めた時間ステップt(k+1)における電位である。VA (i,j,k+1)を求める際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した(47)式により計算し、VB (i,j,k+1)を求める際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しない(22)式により計算する。印加電圧が変化する場合を含めたフローチャートを図16〜19に示す。このフローチャートで、ステップS41からステップS54は印加電圧が変化しないときの手順を示しており、第1の実施の形態で既に説明した手順と基本的に同じである。

0112

電極の電位に変更がある場合はステップS43からステップS55に移行して、電極の電位をV1 〜VN からV1 ’〜VN ’に変更する。ステップS56からステップS66はVA (i,j,k)の計算手順を示し、ステップS67からステップS73はVB (i,j,k)の計算手順を示している。VA (i,j,k)とVB (i,j,k)とを計算した後、ステップS67でVA (i,j,k)とVB (i,j,k)との和をV(i,j,k)としている。

0113

以上、二次元の場合について説明したが、一次元及び三次元の場合でも同様である。また、図1は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様である。図20に示される二次元領域について、第2の実施の形態の方法により計算した。一方の基板の液晶層33cに面する側には、電極31a、誘電体層33b(ε=3.5)及び垂直配向膜33a(ε=3.5)が順に形成されている。他方の基板の液晶層33cに面する側には、電極31c、誘電体層33e(ε=7.0)、電極31b及び垂直配向膜33d(ε=3.5)が順に形成されている。液晶分子は正の誘電率異方性(ε(平行)=25、ε(垂直)=7)を有するネマティック液晶であり、電圧無印加時には基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はしていないが、両基板の外側には偏光フィルムが、吸収軸が互いに直交するように配置されている。

0114

電極31a,31cに0V、電極31bに振幅6V、周波数30Hzの矩形波電圧を印加したときの、透過率の時間変化を計算した結果を図21に示す。図21は、液晶層及びその他の誘電体層の体積抵抗率を考慮した場合と、考慮していない場合とを示している。体積抵抗率を考慮した場合には、電極31bに印加している矩形波電圧の周波数に対応して、透過率の変動(フリッカ)が生じている。それに対して、体積抵抗率を考慮しない場合には、透過率の変動(フリッカ)が生じない。

0115

一方,図20に示される液晶素子を実際に作製し、計算と同様に電圧を印加したときの透過率の時間変化を測定した結果を図22に示す。図22の測定結果と、図21の体積抵抗率を考慮した場合の結果は比較的よく一致している。つまり、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した液晶素子のシミュレーション方法において、電極に対する印加電圧が変化する場合に対応できる機能を追加することにより、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。

0116

(付記1)液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記(54)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように、前記電位Vを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

0117

0118

但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。
(付記2)電極間に電圧を印加した直後には、下記(55)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように、前記電位Vを計算することを特徴とする付記1に記載の液晶素子のシミュレーション方法。

0119

0120

但し、媒質の誘電率テンソルをεとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。
(付記3)前記電位Vを有限要素法により計算することを特徴とする付記1に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
(付記4)液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記(56)式を数値的に解くことにより前記電位Vを計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

0121

0122

但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
(付記5)電極間に電圧を印加した直後には、下記(57)式を数値的に解くことにより前記電位Vを計算することを特徴とする付記4に記載の液晶素子のシミュレーション方法。

0123

0124

但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。(付記6)前記電位Vを差分法により計算することを特徴とする付記4に記載
の液晶素子のシミュレーション方法。
(付記7)一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位V及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(58)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位がV1 ,V2 ,…,VN の状態で下記(59)式に示す汎関数Xが計算領域内で最小となるように求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VN の状態で下記(60)式に示す汎関数X’が計算領域内で最小となるように求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

0125

0126

0127

0128

但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとし、∫dvは計算領域内にわたる積分を意味する。
(付記8)前記電位Vを有限要素法により計算することを特徴とする付記7に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
(付記9)一次元、二次元及び三次元のいずれか1つの計算領域において、電位V及び液晶分子のダイレクタ成分の間に成立する方程式を離散化し、電位V及びダイレクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時間tから微小な時間Δtだけ経過した時間t+Δtにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なくとも1つ以上の電極の電位が、時間tにV1 ,V2 ,…,VN であり、時間t+ΔtにV1 ’,V2 ’,…,VN ’であるとして、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立するときには下記(61)式に示す方程式を解いて求めた電位Vを時間t+Δtにおける電位とし、V1 =V1 ’、かつV2 =V2 ’、…、かつVN =VN ’が成立しないときには電極の電位V1 ,V2 ,…,VNの状態で下記(62)式に示す方程式を解いて求めた電位VA と、電極の電位がV1 ’−V1 ,V2 ’−V2 ,…,VN ’−VN の状態で下記(63)式に示す方程式を解いて求めた電位VB との和を、時間t+Δtにおける電位Vとすることを特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

0129

0130

0131

0132

但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとする。
(付記10)前記電位Vを差分法により計算することを特徴とする付記9に記載の液晶素子のシミュレーション方法。
(付記11)コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であって、(1) 位置i,j、時間k=0における液晶分子の初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)と初期電圧(i,j,0)とを設定し、(2) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(3) 前記誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、下記(64)式に示す誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13の関数であるC0 (i,j,0)、C1 (i,j,0)、C2 (i,j,0)、C3 (i,j,0)、C4 (i,j,0)、C5 (i,j,0)、C6 (i,j,0)を求め、

0133

0134

(但し、(64)式では時間に関する添え字kを省略している。)
(4) 下記(65)式を解いて節点電位V(i,j,0)を求め、

0135

0136

(5) 前記初期配向nx (i,j,0)、ny (i,j,0)、nz (i,j,0)及び前記初期電位V(i,j,0)を用いて、下記(66)式により時間k=1における配向nx (i,j,1)、ny (i,j,1)、nz (i,j,1)を求め、

0137

0138

(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記(64)式のD0(i,j)、D1 (i,j)、D2 (i,j)、D3 (i,j)、D4 (i,j)を求め、(7)既知のnx (i,j,k−1)、ny (i,j,k−1)、nz (i,j,k−1)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(8) 誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13から、C0 (i,j,k−1)、C1 (i,j,k−1)、C2 (i,j,k−1)、C3 (i,j,k−1)、C4 (i,j,k−1)、C5 (i,j,k−1)、C6 (i,j,k−1)を求め、(9) 既知のnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13を求め、(10)誘電率テンソル成分ε11、ε33、ε13からC0 (i,j,k)、C1 (i,j,k)、C2 (i,j,k)、C3 (i,j,k)、C4 (i,j,k)、C5 (i,j,k)、C6 (i,j,k)を求め、(11)下記(67)式を解いて、V(i,j,k)を求め、

0139

0140

(12)既知のnx (i,j,k)、ny (i,j,k)、nz (i,j,k)、V(i,j,k)を用いて、前記(66)式によりnx (i,j,k+1)、ny (i,j,k+1)、nz (i,j,k+1)を求め、(13)あらかじめ決められた時間Tが経過するまで、(7) に戻って計算を繰り返すプログラムが記録された記録媒体。

発明の効果

0141

以上説明したように、本発明の液晶素子のシミュレーション方法によれば、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮しているので、実際の液晶素子の特性を小さい誤差で再現することができる。また、電極に印加される電圧が時間とともに変化する場合に対応させることにより、実際の液晶素子の特性をより小さな誤差で再現することができる。

図面の簡単な説明

0142

図1図1は、有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。
図2図2は、従来の液晶素子のシミュレーション方法による計算手順を示すフローチャートである。
図3図3は、シミュレーション対象の垂直配向型液晶素子を示す模式図である。
図4図4は、従来のシミュレーション方法により図3の液晶素子の透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。
図5図5は、図3の液晶素子を実際に作製して透過率の時間変化を測定した結果を示す図である。
図6図6は、液晶やその他の誘電体を、容量素子と抵抗素子とが並列に結合した電気回路で近似する場合の等価回路図である。
図7図7は、第1の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その1)である。
図8図8は、第1の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その2)である。
図9図9は、第1の実施の形態によって透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。
図10図10は、第2の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である
図11図11は、図10の液晶素子の等価回路図である。
図12図12は、図11の回路に印加される電圧が0⇒V0 ⇒V0 ’と変化する場合の電圧V1 ,V2 の時間変化を示す図である。
図13図13は、図11の回路の抵抗が無限大である場合の電圧V1 ,V2 の時間変化を示す図である。
図14図14は、第2の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である。
図15図15は、第2の実施の形態の液晶素子のシミュレーション方法を示す模式図である。
図16図16は、第2の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その1)である。
図17図17は、第2の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その2)である。
図18図18は、第2の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その3)である。
図19図19は、第2の実施の形態の計算手順を示すフローチャート(その4)である。
図20図20は、第2の実施の形態におけるシミュレーション対象の液晶素子を示す模式図である。
図21図21は、体積抵抗率を考慮して透過率の時間変化を計算した結果と、体積抵抗率を考慮しないで透過率の時間変化を計算した結果とを示す図である。
図22図22は、図20の液晶素子を実際に作製して透過率の時間変化を測定した結果を示す図である。

--

0143

10a,10b…基板、
11a,11b,21a,21b,31a,31b,31c…電極、
12a,12b,33a,33d…垂直配向膜、
13,23a,33c…液晶層、
22a,22b,32b,33e…誘電体層。

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