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技術 2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法及び界面移動計算プログラムを記録した記録媒体並びに界面移動計算装置

出願人 凸版印刷株式会社
発明者 土屋政季
出願日 1998年9月18日 (22年3ヶ月経過) 出願番号 1998-264079
公開日 2000年3月28日 (20年8ヶ月経過) 公開番号 2000-084394
状態 特許登録済
技術分野 供給、排出、か焼、融解、ガス発生
主要キーワード 連続の方程式 エネルギー方程式 Y座標 基礎方程式 界面移動 節点移動 ストークス方程式 X座標
関連する未来課題
重要な関連分野

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図面 (10)

課題

短時間の内に、コンピュータによって、2次元融解における界面移動、及び2次元凝固における界面移動を求めることを課題する。

解決手段

時刻tの界面に2つの頂点(X1,Y1)と(X2,Y2)、そしてもう1つの頂点を(X3,Y3)として三角形を作り、各頂点の時刻tでの温度をai(t)、界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)、その三角形の面積をSG、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相熱伝導率又は無次元化数をk、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るとして、界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/2n1SGΣ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する。

概要

背景

従来の方法では、固体融解するとき、あるいは液体凝固するときに発生する固相と液相との間の界面の移動を、界面付近の温度を最小2乗法などで補間することによって温度勾配を計算して求めていた。しかし、この方法では、計算に長い時間がかかる。

概要

短時間の内に、コンピュータによって、2次元融解における界面移動、及び2次元凝固における界面移動を求めることを課題する。

時刻tの界面に2つの頂点(X1,Y1)と(X2,Y2)、そしてもう1つの頂点を(X3,Y3)として三角形を作り、各頂点の時刻tでの温度をai(t)、界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)、その三角形の面積をSG、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をk、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るとして、界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/2n1SGΣ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する。

目的

効果

実績

技術文献被引用数
1件
牽制数
0件

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請求項1

次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、時刻tの界面に2つ頂点を置き、それら頂点における内角が90度以下になるように、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相中にもう1つの頂点を持つ三角形を作り、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法

請求項2

2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置き、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求める、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法。

請求項3

2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式解くための初期設定を行い、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算し、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求め、時刻t+Δtにおける界面を、人間の目に見えるように表現する、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法。

請求項4

2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行い、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算し、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求め、時刻t+Δtにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置印刷する、ことをコンピュータに実行させることを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算プログラムを記録した記録媒体

請求項5

2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行う手段と、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割する手段と、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算する手段と、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する手段と、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求める手段と、時刻t+Δtにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する手段と、を具備することを特徴とするコンピュータである2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算装置

技術分野

0001

本発明は、2次元融解における界面移動、及び2次元凝固における界面移動をコンピュータによって計算する方法とプログラムと装置に関する。

背景技術

0002

従来の方法では、固体融解するとき、あるいは液体が凝固するときに発生する固相と液相との間の界面の移動を、界面付近の温度を最小2乗法などで補間することによって温度勾配を計算して求めていた。しかし、この方法では、計算に長い時間がかかる。

発明が解決しようとする課題

0003

本発明は係る従来技術の欠点に鑑みてなされたもので、短時間の内に、コンピュータによって、2次元融解における界面移動、及び2次元凝固における界面移動を求めることを課題する。

課題を解決するための手段

0004

本発明において上記の課題を達成するために、まず請求項1の発明では、2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、時刻tの界面に2つ頂点を置き、それら頂点における内角が90度以下になるように、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相中にもう1つの頂点を持つ三角形を作り、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法としたものである。

0005

また請求項2の発明では、2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置き、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求める、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法としたものである。

0006

また請求項3の発明では、2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式解くための初期設定を行い、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算し、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求め、時刻t+Δtにおける界面を、人間の目に見えるように表現する、ことを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算方法としたものである。

0007

また請求項4の発明では、2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行い、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割し、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算し、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算し、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求め、時刻t+Δtにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置印刷する、ことをコンピュータに実行させることを特徴とする2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算プログラムを記録した記録媒体としたものである。

0008

また請求項5の発明では、2次元空間を考慮すれば良い2次元融解及び2次元凝固において、時刻tから時刻t+Δtの間に界面が移動する方向をX、それと直交する方向をYとしたとき、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くための初期設定を行う手段と、時刻tの界面と2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合には固相に複数の節点と呼ぶ点を置いて、2次元融解の場合には液相、2次元凝固の場合は固相をメッシュ分割する手段と、2次元融解では液相、2次元凝固では固相における時刻tでの温度分布を数値計算する手段と、界面上で相隣合う2つの節点を頂点とし、それら頂点における内角が90度以下になるように、液相中の1つの節点をもう1つの頂点とする三角形を複数作って、これらの三角形で界面を覆い、1≦i≦3としたとき、その三角形の界面にある2つの頂点の座標を(X1,Y1)、(X2,Y2)かつY1<Y2、そしてもう1つの頂点の座標を(X3,Y3)とし、各頂点の時刻tでの温度をai(t)とし、その三角形が接する界面に対しての外向単位法線ベクトルを(n1,n2)とし、その三角形の面積をSGとし、2次元融解の場合は液相、2次元凝固の場合は固相の熱伝導率又は無次元化数をkとし、Σは、i、j、kの組を(i,j,k)としたとき、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の3つの組について和を取るものとするとして、その三角形が接する界面が時間Δtの間に移動するX方向の距離Dを、D=−kΔt/(2n1SG)Σ{(Yj−Yk)n1+(Xk−Xj)n2}ai(t)で計算する手段と、界面上の節点それぞれについて、界面上の節点が属する三角形それぞれから計算した界面がΔtの間にX方向に移動する距離の平均をその節点のX方向の移動距離として時刻t+Δtにおける界面上の節点の位置を求め、時刻t+Δtでの相隣合う界面上の節点を線分で結ぶことで、時刻t+Δtにおける界面を求める手段と、時刻t+Δtにおける界面を、表示装置に表示するか、又は出力装置で印刷する手段と、を具備することを特徴とするコンピュータである2次元融解及び2次元凝固での界面移動計算装置としたものである。

発明を実施するための最良の形態

0009

以下、本発明の実施の形態を説明する。

0010

1.2次元融解及び2次元凝固の定義
本明細書でいう2次元融解とは、図2に示すように、X軸とY軸に接している物体1のY軸側に熱源密着させ、熱源に触れている側から融解が始まり、固相と液相との境界面である界面がX方向に移動して行くものである。2次元融解は、Z座標に依存しない物理現象であることを前提としており、Z方向を考慮する必要が無い。

0011

また、本明細書でいう2次元凝固とは、図3に示すように、X軸とY軸に接している物体2のY軸側に熱源を密着させ、熱源に触れている側から凝固が始まり、液相と固相との境界面である界面がX方向に移動して行くものである。2次元凝固も、Z座標に依存しない物理現象であることを前提としており、Z方向を考慮する必要が無い。

0012

ここで、熱源とは、自分自身の温度を不変に保ちながら熱を供給しあるいは吸収する物体をいう。すなわち、図2の2次元融解では熱源は物体1に熱を供給するのに対して、図3の2次元凝固では熱源は物体2から熱を吸収する。

0013

2.界面移動計算装置及び界面移動計算プログラム
界面移動計算装置は、図1のように、入力装置処理装置記憶装置、表示装置、出力装置を具備するコンピュータである。処理装置は例えばCPUであり、表示装置は例えばディスプレイであり、出力装置は例えばプリンタである。界面移動計算プログラムは、記憶装置に保存されており、以下で詳細に説明する界面移動方法の各STEP界面計算装置に実行させる。これらSTEPは、請求項5の各手段が実行する処理に対応する。

0014

表示装置は、界面移動の計算結果を表示する。出力装置は、界面移動の計算結果を印刷して出力する。記憶装置は、界面計算プログラム、入力装置から入力される初期設定値、界面移動方法の各STEPで処理装置が行った計算結果などを保存する。

0015

3.界面移動計算方法
以下に、界面移動計算プログラムによって界面移動計算装置が実行する2次元融解及び2次元凝固における界面移動計算方法を、図1フローチャートを用いて説明する。2次元融解と2次元凝固の界面移動計算方法は同様にして実行できるので、2次元融解を中心にして説明し、必要に応じて2次元凝固について説明を補足する。

0016

STEP1;2次元融解の場合は、液相の温度分布を決定する基礎方程式を解くために必要な初期条件境界条件、及び液相の密度比熱、熱伝導率などの物性値などを初期設定する。この基礎方程式は、例えば、ナヴィエ−ストークス方程式連続の方程式エネルギー方程式の3つである。

0017

2次元凝固の場合は、固相の温度分布を決定する基礎方程式を解くために必要な初期条件、境界条件、及び液相の密度、比熱、熱伝導率などの物性値などを初期設定する。この基礎方程式は、例えば、熱伝導方程式である。

0018

これら初期設定に必要な初期設定値は、新たにコンピュータの入力装置から入力されることもあるし、すでに記憶装置に保存されているデータを用いることもある。以後、2次元融解の液相、2次元凝固の固相を、計算領域と総称する。

0019

STEP2;次に、計算領域を、メッシュ分割する。図4は、相隣合う三つの節点を頂点とする三角形で分割したものである。ここでは、三角形による分割を行ったが、計算領域の温度分布を求める計算方法に依存して、四角形やその他の多角形でメッシュ分割しても良い。また、図4では、説明の便宜上、節点の間隔を広くしてあるが、もちろん、実際の計算では、計算精度を向上させるために、間隔を狭めてメッシュ分割を細かくして良い。

0020

STEP3;有限要素法差分法などの計算方法で、時刻tにおける各節点の温度を数値計算して求める。

0021

STEP4;時刻tから時刻t+Δtの間に、界面が移動する距離を求めるために、図5のような界面に接し界面を覆う三角形Gm(1≦m≦n;nはメッシュの細かさに依存して変る自然数)を利用する。以後、このGmを界面三角形と略称する。

0022

この界面三角形は、界面上にある2つの頂点における内角が90度以下になるように作る。このようにするには、界面三角形は、相隣合う2つの界面上の節点(以後、界面接点と略称する。)を頂点p1とp2(但し、p2のY座標はp1のY座標より大きい。)とするが、第3の頂点p3として、p1とp2の内で界面移動が進んでいる方を起点として界面移動方向(X方向)とは反対方向に最も近い節点を選べば良い。図6の場合は、p2の方がp1よりも、界面移動が進んでいるので、p2を起点として界面移動とは反対方向(X方向)に最も近い節点を、p3としている。p1とp2との界面移動の進み具合が同じである場合は、p1とp2の何れを起点としても良い。

0023

次に、時刻tから時刻t+Δtの間に、界面三角形Gmに接する界面が移動する法線方向の距離Rm(図7参照)を、以下の式(1)によって求める。

0024

Rm=−kΔt/(2SG)Σ{(Yj−Yk)n1
+(Xk−Xj)n2}ai(t) (1)

0025

ここで、添字i,j,kは、頂点p1、p2、p3の添字1、2、3に対応する。そして、和Σは、添字i,j,kの組を(i,j,k)とすると、(1,2,3)、(2,3,1)、(3,1,2)の三つの組合わせについて、取る。また、Δtは時間の刻み幅、kは熱伝導率もしくは無次元化係数、SGは界面三角形Gmの面積、n1とn2はそれぞれGmが接する界面に対しての外向単位法線ベクトルのX成分とY成分、ai(t)は時刻tにおける頂点piの温度、XjとXkはそれぞれ頂点pjとpkのX座標、YjとYkはそれぞれ頂点pjとpkのY座標である。

0026

法線方向の移動距離Rmが求まったら、時刻tから時刻t+Δtの間に、界面節点p1がp1’へ、界面節点p2がp2’へ移動する距離Dmを求める。この距離Dmは、図7から分かるように、時刻tから時刻t+Δtの間に、Gmに接する界面が移動したときのX方向の距離である。従って、Gmに接する界面に対しての外向単位法線ベクトルがX軸となす角度をθとすると、Dmは、以下の式(2)から求められる。

0027

Dm=Rm/cosθ (2)

0028

このcosθは、Gmに接する界面に対しての外向単位法線ベクトルのX成分n1でもある。

0029

STEP5;図8は、図5の界面三角形すべてに対して、このようにして計算した界面接点の移動距離を表示したものである。図8から分かるように、一般に、界面三角形Gm(1≦m≦n;nはメッシュの細かさに依存して変る自然数)の頂点となる2つの界面節点をAm-1とAmとし、しかもAm-1のY座標はAmのY座標よりも大きいとすると、界面三角形Gmで計算した界面節点Amの移動距離と、界面節点Gm+1で計算した界面節点Amの移動距離とは、異なっている。そこで、両者の平均を取って、Amの移動距離とする。

0030

結局、時刻tにおける界面節点AmのX座標をAmX(t)、Y座標をAmY(t)とすると、時刻t+Δtにおける界面節点AmのX座標AmX(t+Δt)、Y座標AmY(t+Δt)は、以下の式で表わされる。

0031

A0X(t+Δt)=A0X(t)+D1 (3)
ArX(t+Δt)=ArX(t)+(Dr+Dr+1)/2 (4)
AnX(t+Δt)=AnX(t)+Dn (5)
AmY(t+Δt)=AmY(t) (6)

0032

ここで、式(4)におけるrの範囲は、1≦r≦n−1、式(6)におけるmの範囲は、1≦m≦nである。

0033

以上の計算結果から、時刻t+Δtにおける界面節点Am-1と界面節点Amとを線分で結んで、時刻t+Δtにおける界面を求める。

0034

STEP6;このようにして求めた界面を、界面移動計算装置の表示装置に表示するか、あるいは界面移動計算装置の出力装置で印刷する。

0035

以上のSTEP1からSTEP6までの処理手順を繰り返すことによって、時刻tから任意の時刻までになされる界面の移動を計算し、その結果を界面移動計算装置の表示装置に表示するか、あるいは界面移動計算装置の出力装置で印刷することができる。

発明の効果

0036

本発明によれば、2次元融解及び2次元凝固における界面移動の計算を、従来の計算方法及び装置と比較して、短時間で行えるという効果がある。

図面の簡単な説明

0037

図1界面移動計算装置の構成図である。
図2本発明の計算方法を説明するフローチャートである。
図32次元融解を説明する図である。
図42次元凝固を説明する図である。
図5三角形によるメッシュ分割を説明する図である。
図6界面三角形を説明する図である。
図7界面三角形の作り方を説明する図である。
図8界面三角形における界面節点の移動距離の計算の仕方を説明する図である。
図9各界面三角形ごとに行った界面接点の移動距離の計算結果を表示した図である。

--

0038

1…物体
2…物体
A0…界面節点
A1…界面節点
A2…界面節点
A3…界面節点
A4…界面節点
A5…界面節点
D1…界面節点移動距離
D2…界面節点移動距離
D3…界面節点移動距離
D4…界面節点移動距離
D5…界面節点移動距離
G1…界面三角形
G2…界面三角形
G3…界面三角形
G4…界面三角形
G5…界面三角形
Gm…界面三角形
Rm…界面移動距離
Dm…界面節点距離
X…X軸
Y…Y軸
p1…界面節点
p1’…界面節点
p2…界面節点
p2’…界面節点
p3…節点
θ…角度

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